Номера без: для чего они нужны и как получить :: Autonews

Содержание

Номера без флага с выдавленным РУС

В последнее время стало модным делать не обычные авто номера с триколором, а номера без флага с выдавленной надписью РУС, которые ранее были доступны лишь некоторым ведомствам. 

Для начала пару ответов на популярные вопросы:

Можно ли ездить с номерами без флага с выдавленным РУС?

Ответ: Можно, эти номера полностью соответствуют ГОСТу Р 50577-93, и раньше выдавались в основном ведомствам, а так же иногда попадали в общий оборот. Сейчас, когда появилась возможность не перерегистрировать автомобиль при краже/утере или порче номеров, а получать дубликаты тех, которые у вас уже были, в некоторых фирмах есть соответствующие заготовки, на которых изготовят номер с выдавленным рус, с теми же цифрами и буквами как у вас был номер до этого. 

 

Может ли инспектор ДПС что-нибудь предъявить если на авто будут стоять номера без флага с выдавленным РУС?

Ответ: Нет, не один инспектор ДПС как на всей территории РФ так и за рубежом не имеет право что-либо сказать по поводу номера без флага с выдавленным РУС, т.к. он полностью соответствует ГОСТу Р 50577-93.

 

Если раньше стояли обычные номера с флагом, можно ли их поменять на номера с выдавленным РУС без флага?

Ответ: Можно, т.к. сейчас вы можете заменить свой номер в частной компании, имеющей соответствующее разрешение, без перерегистрации автомобиля в ГИБДД, а номера без флага с выдавленным РУС имеют все необходимые элементы ГОСТа как и у обычных номеров с триколором.

 

История появления номеров без флага с выдавленным рус:

Такие номера выдавались с 1993 по 1997 год в основном различным государственным учреждениям или ведомствам. Делалось это для того чтобы выделить для Инспекторов ДПС издалека принадлежность автомобиля к какой-либо гос структуре либо гос учреждению. На обычные автомобили номера без сфлага с выдавленным рус выдавались очень редко, но тем не менее этот факт имел место быть. В настоящее время эти номера так же соответствуют ГОСТу, и их можно заказать на любой автомобиль вместо старого номера.

В нашей компании вы можете заказать номера без флага с выдавленным РУС на любой автомобиль.

Перейти к заказу номеров без флага.

Показать все статьи

Какая выгода от покупки номера без флага России?

При потере или повреждении номерного знака на автомобиле водителям больше не нужно бегать по кабинетам ГИБДД. Теперь новые номера изготавливают и продают частные компании. Но многие водители отмечают, что эти компании предлагают не только стандартные номера, но и знаки без флага РФ. Зачем вообще нужны такие номера? Законны ли они?

Всё предусмотрено ГОСТом

Номера без триколора не новинка, подобные знаки выдавали в ГИБДД ещё в 1990-х годах. Такой внешний вид предусмотрен в ГОСТе на изготовление автомобильных государственных регистрационных знаков. Поэтому такие номера ничем не отличаются от обычных. При желании их может себе заказать и установить на автомобиль любой автовладелец, и никакого наказания за это не предусмотрено.

Но и привилегий они тоже никаких не дают. Есть водители, которые уверены, что подобные номера «не понимают» камеры фотофиксации нарушений — по их мнению, якобы можно спокойно превышать скорость. Но это не так, камеры распознают крупные буквы и числа, а мелкий флажок даже и не замечают, есть он или нет камерам всё равно. Так что не думайте, что камера вас не увидит, когда вы будете нарушать, и не вводите в заблуждение других байками про безнаказанность.

Зачем нужны номера без флага?

Практической нужды в них нет, зато есть эстетическая и идеологическая. Кто-то из водителей заказывает себе такие номера, чтобы выделиться на фоне остальных водителей. Они считают, что отсутствие флага на номере делает их автомобиль более «уникальным» и узнаваемым.

Другие же водители выбирают номера без триколора, исходя из своих идеологических соображений. Для них это демонстрация неких политических убеждений и взглядов, которые не допускают наличие на номере флага РФ.

В любом случае устанавливать такие знаки можно, а уж какие смыслы в них вкладывают автомобилисты это дело каждого. Только вот нарушать правила дорожного движения с ним нельзя!


Фото с интернет-ресурсов

Номер Бюджетный номер без окна гостиницы АМАКС Золотое кольцо, Владимир

Двуспальная кровать (160*200) или 2 односпальные кровати (80*200)

Прикроватные тумбочки

Шкаф

Багажница

Письменный стол

Телевизор

Кондиционер

Телефон

Мини-бар (за дополнительную плату)

Wi-Fi

Фен

Чайная станция

Санузел с душевой кабиной

Декоративное окно

Переход на набор номера без «восьмерки» в России отложили до 2025 года

Минцифры РФ подготовило проект приказа, которым предлагается до 2025 года ввести новую систему набора номера: для междугородных звонков и звонков на мобильные телефоны — через 0 вместо 8, а для международных — через 00 вместо 8-10. Переход на новую систему нумерации, который изначально должен был закончиться к 2008 году и неоднократно откладывался, перенесен еще на два года. Ранее планировалось, что работы по смене системы пройдут с 2020 по 2023 год.

«Ввести в действие российскую систему и план нумерации поэтапно: первый этап (до 2025 года) — осуществить переход на использование при установлении внутризоновых и междугородных телефонных соединений на национальный префикс «Пн = 0», а при установлении международных телефонных соединений — на международный префикс «Пмн = 00″»,— указано в проекте, опубликованном на портале нормативных актов.

На втором этапе изменений, рассчитанном на период с 2025 по 2028 год, планируется перейти на закрытый план нумерации при местных звонках. Сейчас в России используется открытый план: он позволяет набирать номера телефонов при внутригородских соединениях без кода города, используя только пяти-, шести- или семизначный номер.

Международный союз электросвязи рекомендует использовать 0 и 00 для междугородного и международного наборов. Такой формат, в частности, используется в странах Западной Европы. В числе стран бывшего СССР, отказавшихся от набора через «восьмерку»,— Украина, Грузия, Армения, Азербайджан и Киргизия.

Минсвязь РФ — предшественник Минцифры — планировала перейти на набор через 0 и 00 с 2000-х годов. В 2006 году глава Минсвязи Леонид Рейман подписал приказ о смене системы. Для подготовки к переходу использовавшиеся со времен СССР номера экстренных служб (01, 02, 03) были переведены в трехзначный формат (101, 102, 103), а начинающиеся с нуля коды города были изменены (например, код Москвы 095 стал 495).

Почему актуальны номера жирным шрифтом без канта и флага России (30 апреля 2020)

В настоящее время выделиться маркой машины стало намного труднее, поскольку перегонять транспортные средства из-за рубежа сейчас не требуется: автодилеры и автосалоны имеются во всех городах. А при нехватке денег на приобретение автомобиля можно использовать льготные программы или взять автокредит. И все же автовладельцы и в настоящее время используют разные способы выделиться в потоке авто. Один из них заключается в установке модных номеров, привлекающих к себе внимание. При оформлении таких номеров может использоваться жирный шрифт https://gosnomera24.com/zhirnyj-shrift. Раньше это делалось лишь на номерах государственной серии, теперь же возможность воспользоваться данным способом имеется у любого желающего.

Однако некоторые владельцы авто не желают ограничивать себя одним жирным шрифтом и прибегают к еще одному способу выделиться – номеру без флага. Выдача таких номеров осуществлялась до 1991 года, но их использование отвечает требованиям законодательства и по сей день. Однако оформить такие номера в ГИБДД сейчас уже не удастся. Установка номеров без флага обеспечивает целый ряд преимуществ, в том числе:

  • Привлечение внимания водителей и пешеходов.
  • Уменьшение внимания инспекторов ГИБДД , поскольку прежде номера без флага использовали структуры СВР и ФСБ, с которыми они не желают связываться.
  • Уменьшение размеров штрафов за нарушения правил дорожного движения –камеры видеонаблюдения плохо регистрируют безфлажковые номера, по этой причине их владельцам почти не приходят письма с уведомлениями о штрафах.

Другой способ привлечь повышенное внимание к своему номеру состоит в его избавлении от черного канта. По периметру регистрационных пластин, которые выдает ГИБДД, по умолчанию имеется черная окантовка. Ее удаление увеличивает привлекательность даже недорогих автомобилей.

Тем, кто желает стать обладателем по-настоящему модного номера, следует воспользоваться всеми вышеперечисленными способами, то есть обзавестись номером без флага и окантовки с буквами и цифрами, нанесенными жирным шрифтом. В ГИБДД такие номера не выдадут, однако из-за этого не следует пользоваться изделиями кустарных мастеров, что чревато частой уплатой штрафов и лишением прав. Вместо того надо обратиться в автосервисный центр, у которого есть право изготавливать номера.

Телефонный номер без паспорта / Хабр

Да именно так, с этого момента виртуальный телефонный номер (и АТС в придачу) можно включить без загрузки паспорта и ожидания его проверки. То есть, быстро и легко.

Что для этого нужно? Всего одно условие — авторизоваться через портал «Госуслуги» (ЕСИА). С сегодняшнего дня проект Zadarma запускает официальную интеграцию с системой ЕСИА и порталом «Госуслуги», теперь телефонный номер подключить можно еще быстрее и проще.


Вполне естественно, что далеко не все хотят загружать скан своих документов при покупке виртуального номера. Типичные возражения «да вы кредитов на меня наберете». И не важно, что естественно бренд и свой бизнес куда дороже, и что за 11 лет работы сервиса никаких проблем с безопасностью личных данных не случалось.

Теперь об этом можно забыть. Проект Zadarma первым на рынке запустил интеграцию с порталом «Госуслуги» и авторизацию пользователей через него.

Что это дает?

  1. Спокойствие

    Теперь все любители теорий заговора и просто кто угодно беспокоящийся за сохранность своих документов может быть абсолютно спокоен, копия документов нам не передается, нам достаточно подтверждения от портала «Госуслуг» что они вас знают и вам доверяют.

  2. Скорость

    Наконец подключение российского виртуального номера происходит действительно мгновенно. Не «мгновенно после проверки документов» а просто мгновенно! Выбрал, подтвердил через ЕСИА, пополнил счет, все! Номер включен и работает.

  3. Экономию

    Проект Zadarma всегда предлагает интересные условия для подключения номеров и бесплатную облачную АТС. Например, сейчас в честь Нового Года раздаем бесплатные 8-800 и другие номера.


Как подключить виртуальный номер через ГосУслуги?

Подключение номера почти ничем не отличается, только теперь стало еще быстрее и проще.

  • На странице виртуальных номеров на сайте вы выбираете направление (город, мобильные номера или номера 8-800), выбираете номер и нажимаете на кнопку “Подключить номер”
  • На странице регистрации нажимаете на кнопку “Идентифицировать через портал ГосУслуги”

  • В всплывающем окне авторизуетесь на портале “ГосУслуги”
  • После успешной авторизации вы возвращаетесь на страницу регистрации в сервисе, вводите данные и подтверждаете регистрацию по почте
  • В личном кабинете завершаете покупку номера — пополняете счет

Если у вас уже есть учетная запись на сайте Zadarma то все еще проще: заходите в «Услуги/Подключить номер» выбираете номер, нажимаете подключить и там есть кнопка “Идентифицировать через портал ГосУслуги”.

Важно: Для подключения номера у вас должна быть лично подтвержденная учетная запись на ГосУслугах и в их системе загружены данные документа, удостоверяющего личность.

Справка
На портале предусмотрены три типа учетных записей физического лица.

1. Упрощенная учетная запись с ограниченным доступом к государственным услугам. Для ее регистрации достаточно указать имя, фамилию, e-mail или номер мобильного телефона.

2. Стандартная учетная запись с доступом к расширенному перечню государственных услуг. Для ее создания нужно указать в профиле СНИЛС и данные документа, удостоверяющего личность, и отправить их на проверку. Личные данные проходят проверку в Федеральной Миграционной Службе и Пенсионном фонде РФ. На ваш электронный адрес будет направлено уведомление о результатах проверки.

3. Подтвержденная учетная запись с полным доступом к электронным государственным услугам. Пользователь должен лично подтвердить регистрационные данные одним из способов:

обратиться в Центр обслуживания; получить код подтверждения личности по почте; воспользоваться Усиленной квалифицированной электронной подписью или Универсальной электронной картой (УЭК).

Через Подтвержденную учетную запись можно создать учетную запись юридического лица или индивидуального предпринимателя.

Номера без вешалок и минибаров: какими будут отели после пандемии коронавируса

Глобальный карантин из-за пандемии коронавируса больно ударил по индустрии гостиничного бизнеса. Семь из десяти номеров в отелях США сегодня пустуют, отрасль потеряла порядка 4 млн рабочих мест и более $21 млрд доходов. Как будет развиваться отрасль теперь?

«Я вынужден был уволить больше половины штата и, возможно, в ближайшее время потеряю еще больше людей, — констатировал в опросе для Ассоциации индустрии гостеприимства США отельер из Лос-Анджелеса Марко Шерер. — Дело в том, что нам придется закрыть все точки — у клиентов сейчас нет поводов останавливаться в отелях».

Такого же мнения придерживаются на другом конце страны — в Стонтоне, штат Вирджиния. Местный отельер Лина Патель сообщила, что наблюдает падение числа клиентов и выручки, а также сокращение рабочих мест в обеих принадлежащих ей гостиницах.

Реклама на Forbes

«При карантине до 1 июля никто не выживет»: отельеры о ситуации в отрасли

По словам гендиректора Hilton Кристофера Нассетты, путь к восстановлению будет долгим. «Полное восстановление займет время. Может потребоваться несколько лет, чтобы вернуться к уровню спроса в отелях, который мы наблюдали в 2019 году», — отметил он во время конференц-кола с инвесторами в начале мая. Сеть Hilton, занимающая 795-е место в рейтинге Forbes Global 2000, объявила о выручке в $1,9 млрд в первом квартале, что на 13% меньше, чем за аналогичный период прошлого года. Прибыль компании упала до $18 млн со $158 млн. «COVID-19 создал проблемы, с которыми наша отрасль никогда раньше не сталкивалась», — заключил Нассетта.

Другие крупные сети, в том числе Marriott, которая по-прежнему находится в первой четверти списка Global 2000 под номером 458, и Hyatt (№1946), также отметили влияние карантина на их работу.

«COVID-19 нанес более сильный и внезапный удар по бизнесу, чем 9/11 и финансовый кризис 2009 года, вместе взятые», — заявил во время звонка с инвесторами гендиректор Marriott Арне Соренсон. В самый тяжелый квартал за весь период прежних кризисов выручка Marriott сокращалась на 25%. Сейчас бизнес теряет до 75% доходов от обычного уровня. «Это, несомненно, крупнейший кризис, который когда-либо затрагивал отрасль. Для компании, которая просуществовала уже 92 года и пережила Великую депрессию, Вторую мировую войну и множество стихийных бедствий по всему миру, это не пустой звук», — подчеркнул Соренсон. Выручка компании за последний квартал сократилась на 7%, прибыль рухнула на 91%.

Hyatt, в свою очередь, отчиталась о сокращении выручки на 20% и убытке в $103 млн. Гендиректор компании Марк Хопламазян рассказал, что треть отелей сети приостановили деятельность, а 65% персонала отправлены в неоплачиваемый отпуск.

Accor, крупнейшая европейская сеть отелей, сообщила, что выручка за первый квартал упала на 15%, а почти две трети точек закрылись. «Мир переживает уникальный кризис в здравоохранении, который имеет небывалые масштабные последствия для туристической отрасли», — прокомментировал результаты Себастьен Базин, гендиректор Accor.

Китай теснит США, фармацевты и страховщики занимают места нефтяников: как пандемия меняет крупнейший бизнес

Надежда, возможно, еще не потеряна, поскольку некоторые страны пробуют возвращаться к нормальной экономической деятельности. Что это означает для гостиничной индустрии? Аналитики полагают, что сектор начнет восстанавливаться благодаря туристам, которым пришлось отложить отпуск из-за карантина и которые отправятся на курорты, как только ограничения будут сняты. По прогнозу UBS, за ними последуют и бизнес-путешественники, самая прибыльная категория для большинства отелей, а потом и группы туристов, которые едут на конференции и крупные мероприятия.

Конечно, мир не будет прежним. Гостиницы уже планируют изменения, которые придется внедрить в связи с угрозой новых вспышек COVID-19. Более тщательный подход к уборке стал приоритетной задачей. Marriott объявил о создании «глобального совета по чистоте», который разработает подробные стандарты и процедуры, а Hilton анонсировал новую программу Clean Stay совместно с производителем чистящего средства Lysol — корпорацией Reckitt Benckiser.

В будущем мы, возможно, увидим, как в номерах более чистых отелей остается меньше вещей, в том числе подушек, вешалок и — в отдельных случаях — минибаров. Кроме того, гостиницы рассматривают переход к еде на вынос вместо шведского стола. Групповые встречи, возможно, понадобится организовывать с учетом мер социального дистанцирования: например, между сиденьями придется оставлять пустые места.

Сейчас многие отели обращают внимание на опыт Китая, чтобы понять, как может проходить возвращение к норме. «Мы замечаем некоторые ранние признаки восстановления спроса. Если этот тренд сохранится, он может стать хорошим знаком с точки зрения течения эпидемии в других частях света», — подытоживает глава Marriott Соренсон.

Перевод Натальи Балабанцевой

Черный апрель: сколько потеряли из-за пандемии короли российской недвижимости

30 фото

Математика без чисел Майло Бекман: ​​9781524745561

Похвала

« Математика без чисел с обаянием, непоколебимым энтузиазмом и множеством карикатур вальсирует читателя по саду высшей математики».
Джордан Элленберг, профессор математики Университета Висконсин-Мэдисон, автор книги « Как не ошибиться»

«Так восхитительно! Математика забавна, удивительна и очаровательна, но эти качества часто скрываются за пугающими уравнениями и формализмом.Майло Бекман выкладывает их на всеобщее обозрение».
— Шон Кэрролл, автор книги « Что-то глубоко сокрытое: квантовые миры и возникновение пространства-времени».

« Математика без чисел». Головоломки и игры являются бонусами. Очень приятный.»
— Уилл Шортц, редактор кроссвордов, The New York Times

«Доступный язык и иллюстрации книги позволяют понять некоторые из самых сложных (и, возможно, самых пугающих) математических понятий так же легко, как дышать.Доступный текст Бекмана и восхитительная иллюстрация Эразо объединяются, чтобы рассказать познавательную и занимательную историю о математике».
— Джорджия Лупи и Стефани Посавец, соавторы книг Дорогие данные и Наблюдай, собирай, рисуй!

«Эта книга для вас, если вы когда-нибудь интересовались замечательными идеями и концепциями, лежащими в основе современной математики, но были слишком напуганы, чтобы начать. Мило Бекман знакомит нас с незнакомыми понятиями и идеями, показывая, почему современная математика является такой увлекательной и полезной отраслью человеческой мысли.
Грэм Фармело, автор книги «Вселенная говорит числами»

«Математика без чисел» предлагает доступный и причудливо иллюстрированный взгляд на то, что изучают чистые математики, и в то же время захватывает игривый дух, с которым они это делают. Это.»
Грант Сандерсон, создатель 3blue1brown

«Веселое, болтливое и очаровательное путешествие по миру математики и ее связи с миром людей — и ни одной цифры не видно! Эту замечательную книгу должен прочитать каждый.Даже математики».
— Ян Стюарт, профессор математики Уорикского университета, автор книги « Играют ли кости в Бога?»
 
«Доступный язык и иллюстрации книги позволяют понять некоторые из самых сложных (и, возможно, самых пугающих) математических понятий так же легко, как дышать».
— Стефани Посавец, соавтор книг Дорогие данные и Наблюдай, собирай, рисуй!
 
«Книга отлично передает суть того, что делает математику интересной, избегая пугающих технических деталей.Прекрасное дополнение к моей коллекции».
— Шариф Джексон, защитник разнообразия STEM

«Игривая ода удовольствиям изучения высшей математики. . . Читатели с избытком любопытства и временем, чтобы ломать голову над многочисленными примерами, загадками и вопросами Бекмана, сделают много захватывающих открытий».
—Publishers Weekly 

«Приятный, забавный взгляд на математику как на описание всего».
Киркус Отзывы

Как складывать и вычитать целые числа без числовой строки? [Решено]

Числовая линия — это визуальное представление чисел на прямой линии.

Ответ: Целые числа можно складывать и вычитать без числовой строки разными способами в зависимости от знака чисел.

Существуют некоторые правила выполнения этих операций. Прежде чем мы начнем изучать эти методы целочисленных операций, нам нужно запомнить несколько вещей. Если перед числом нет знака, значит, число положительное.

Объяснение:

Правило добавления целых чисел:  

Случай 1: Знаки одинаковые

Если знаки совпадают, добавьте и сохраните тот же знак.

  • (+) + (+) = сложите цифры и ответ положительный

           Пример: 2 + 5 = 7

  • (-) + (-) = сложите числа без знака минус и поставьте знак минус перед ответом.

           Пример: (-5) + (-4) = -9

Случай 2: знаки разные

Если знаки разные, вычесть числа и использовать знак большего числа

  • (+) + (-) = вычесть числа и взять знак большего числа

           Пример: 7 + (-3) = 4

  • (-) + (+) = вычесть числа и взять знак большего числа

          Пример: (-9) + 6 = -3

Правило вычитания целых чисел:

Чтобы вычесть число из другого числа, нужно изменить знак числа (которое нужно вычесть) и затем это число с измененным знаком прибавить к первому числу.

  • (+) — (+) = Измените знак вычитаемого числа и сложите их. Результат принимает знак большего числа

            Пример: (+6) – (+2) = (+6) + (-2) = 6–2 = 4

  • (-) — (-) = Измените знак вычитаемого числа и сложите их. Результат принимает знак большего числа

           Пример: (-9) – (-6) = (-9) + (+6) = -9 + 6 = -3

  • (+) — (-) = Измените знак вычитаемого числа и сложите их.Результат всегда положительный

           Пример: (+5) – (-3) = (+5) +(+3) = 5 + 3 = 8

  • (-) — (+) =  Измените знак вычитаемого числа и сложите их. Результат всегда отрицательный

           Пример: (-7) – (+2) = –7 – 2 = –9                        

Таким образом, мы видим правила сложения и вычитания целых чисел без числовой строки

Zero: объяснение умопомрачительной математики

Компьютер, на котором вы сейчас читаете эту статью, работает на двоичном коде — строках нулей и единиц.Без нуля не было бы современной электроники. Без нуля нет исчисления, а значит, нет современной техники и автоматизации. Без нуля большая часть нашего современного мира буквально разваливается.

Открытие человечеством нуля «полностью изменило правила игры… эквивалентно тому, как мы изучаем язык», — говорит Андреас Нидер, когнитивист из Тюбингенского университета в Германии.

Но на протяжении большей части нашей истории люди не понимали числа ноль. Это не в нас врожденно.Мы должны были это изобрести. И мы должны продолжать учить этому подрастающее поколение.

Другие животные, такие как обезьяны, эволюционировали, чтобы понять элементарную концепцию ничего. И ученые только что сообщили, что даже крошечный пчелиный мозг может вычислить ноль. Но только люди захватили ноль и превратили его в инструмент.

Так что давайте не будем считать ноль чем-то само собой разумеющимся. Ничего увлекательного. Вот почему.

Что такое ноль?

Гетти Изображений

Наше понимание нуля становится глубоким, если принять во внимание следующий факт: мы не часто, а может быть, и никогда не встречаем ноль в природе.

У таких чисел, как один, два и три, есть аналог. Мы видим одну вспышку. Мы слышим два гудка автомобильного гудка. Но ноль? Это требует от нас признания того, что отсутствие чего-либо является вещью само по себе.

«Z ero находится в уме, но не в чувственном мире», — говорит Роберт Каплан, профессор математики из Гарварда и автор книги о нуле. Даже в пустых уголках космоса, если вы видите звезды, это означает, что вы купаетесь в их электромагнитном излучении.В самой темной пустоте всегда есть что-то . Возможно, истинный ноль — то есть абсолютное ничто — мог существовать во времена, предшествующие Большому взрыву. Но мы никогда не узнаем.

Тем не менее, ноль не обязательно должен существовать, чтобы быть полезным. На самом деле, мы можем использовать понятие нуля для получения всех остальных чисел во Вселенной.

Каплан показал мне мысленное упражнение, впервые описанное математиком Джоном фон Нейманом. Это обманчиво просто.

Представьте себе коробку, в которой ничего нет.Математики называют этот пустой ящик «пустым множеством». Это физическое представление нуля. Что внутри пустой коробки? Ничего.

Теперь возьмите еще одну пустую коробку и поместите ее в первую.

Сколько сейчас вещей в первом ящике?

В ней один объект. Затем поместите еще одну пустую коробку внутрь первых двух. Сколько объектов он содержит сейчас? Два. Именно так «мы получаем все числа для счета из нуля… из ничего», — говорит Каплан. Это основа нашей системы счисления.Ноль — это абстракция и реальность одновременно. «Это то, что есть ничто», как сказал Каплан. (На этом этапе истории вы можете захотеть еще раз попробовать свой бонг.)

Затем он выразился более поэтично. «Ноль стоит как дальний горизонт, манящий нас так же, как горизонты на картинах», — говорит он. «Он объединяет всю картину. Если вы посмотрите на ноль, вы ничего не увидите. Но если вы посмотрите сквозь него, вы увидите мир. Это горизонт».

Когда у нас был ноль, у нас есть отрицательные числа.Ноль помогает нам понять, что мы можем использовать математику, чтобы думать о вещах, которые не имеют аналога в физическом жизненном опыте; мнимых чисел не существует, но они имеют решающее значение для понимания электрических систем. Ноль также помогает нам понять свою противоположность, бесконечность, во всей ее крайней странности. (Знаете ли вы, что одна бесконечность может быть больше другой?)

Почему ноль так чертовски полезен в математике

Влияние Зеро на нашу сегодняшнюю математику двояко. Первая: это важная цифра-заполнитель в нашей системе счисления.Два: это полезное число само по себе.

Первое использование нуля в истории человечества можно проследить примерно 5000 лет назад, в древней Месопотамии. Там он использовался для обозначения отсутствия цифры в строке чисел.

Вот пример того, что я имею в виду: подумайте о числе 103. Ноль в данном случае означает «в столбце десятков нет ничего». Это заполнитель, помогающий нам понять, что это число сто три, а не 13.

Хорошо, вы можете подумать: «Это элементарно.Но древние римляне этого не знали. Вы помните, как римляне записывали свои числа? 103 римскими цифрами — CIII. Число 99 — это XCIX. Вы пытаетесь добавить CIII + XCIX. Это абсурд. Обозначение-заполнитель — это то, что позволяет нам легко складывать, вычитать и иным образом манипулировать числами. Обозначения-заполнители — это то, что позволяет нам решать сложные математические задачи на листе бумаги.

Если бы ноль оставался просто цифрой-заполнителем, он сам по себе был бы важным инструментом. Но около 1500 лет назад (а может, и раньше) в Индии ноль стал самостоятельным числом, ничего не означающим.Древние майя в Центральной Америке также самостоятельно разработали ноль в своей системе счисления на заре нашей эры.

В седьмом веке индийский математик Брахмагупта записал то, что считается первым письменным описанием арифметики нуля:

Когда к числу добавляется ноль или вычитается из числа, число остается неизменным; и число, умноженное на ноль, становится нулем.

Ноль медленно распространился по Ближнему Востоку, прежде чем достиг Европы, и разум математика Фибоначчи в 1200-х годах, который популяризировал «арабскую» систему счисления, которую мы все используем сегодня.

Оттуда взорвалась полезность нуля. Подумайте о любом графике, отображающем математическую функцию, начинающуюся с 0,0. Этот ныне повсеместно распространенный метод построения графиков был впервые изобретен только в 17 веке после того, как ноль распространился в Европе. В том же столетии появилась совершенно новая область математики, зависящая от нуля: исчисление.

Возможно, вы помните из школьного или университетского курса математики, что простейшая функция в исчислении — это получение производной. Производная — это просто наклон линии, пересекающей одну точку на графике.

Для расчета уклона одной точки обычно требуется точка сравнения: подъем над пробегом. Когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изобрели исчисление, они обнаружили, что вычисление этого наклона в одной точке включает в себя все ближе, ближе и ближе — но никогда на самом деле — деление на ноль.

«Все бесконечные процессы [в математике] вращаются, танцуют вокруг понятия нуля», — говорит Роберт Каплан. Вау.

Почему ноль так глубок, как человеческая идея?

Мы не рождаемся с пониманием нуля.Мы должны научиться этому, и это требует времени.

Элизабет Брэннон — нейробиолог из Университета Дьюка, которая изучает, как люди и животные представляют числа в своем уме. Она объясняет, что даже когда дети младше 6 лет понимают, что слово «ноль» означает «ничего», им все равно трудно понять основную математику. «Когда вы спрашиваете [ребенка], какое число меньше, ноль или единица, они часто считают единицу наименьшим числом», — говорит Брэннон. «Трудно понять, что ноль меньше единицы.

Во время экспериментов Брэннон часто играет с 4-летними детьми. Она выложит пару карт на стол или экран. И на каждой карточке будет несколько объектов. Например, на одной карте будет две точки. У другого будет три. Вот пример того, что они могут увидеть.

Тенденции в когнитивной науке

Она просто попросит детей выбрать карточку с наименьшим количеством предметов.Когда карточка, на которой ничего нет, соединена с карточкой, на которой изображен один предмет, менее половины детей дадут правильный ответ.

Часто обезьяны лучше распознают ноль, чем маленькие дети. Тенденции в когнитивной науке

Так что же происходит, чтобы все щелкнуло?

Андреас Нидер, когнитивист из Германии, выдвигает гипотезу о том, что для понимания нуля нужно пройти четыре психологических этапа, и каждый из них более сложен с когнитивной точки зрения, чем предыдущий.

Многие животные могут пройти первые три этапа. Но последний этап, самый сложный, «зарезервирован для нас, людей», — говорит Нидер.

Первый — это простое сенсорное переживание стимула, возникающего и исчезающего. Это простая способность замечать мерцание света. Или шум включается и выключается.

Второй — поведенческое понимание. На этой стадии животные могут не только распознавать отсутствие раздражителя, но и реагировать на него. Когда у человека закончилась еда, он знает, что нужно пойти и найти еще.

На третьем этапе распознается, что ноль или пустой контейнер — это значение меньше единицы. Это сложно, хотя удивительное количество животных, включая медоносных пчел и обезьян, могут распознать этот факт. Это понимание того, «что ничто не имеет количественной категории», — говорит Нидер.

Четвертая стадия – это отсутствие стимула и обращение с ним как с символом и логическим инструментом для решения проблем. Он говорит, что ни одно животное, кроме людей, «каким бы умным оно ни было», не понимает, что ноль может быть символом.

Но даже хорошо образованные люди могут немного спотыкаться, думая о нуле. Исследования показали, что взрослым требуется на несколько секунд больше времени, чтобы распознать цифру ноль по сравнению с другими цифрами. И когда эксперимент Брэннона по выбору карточки с наименьшим числом повторяется со взрослыми, им требуется немного больше времени, чтобы сделать выбор между нулем и единицей, чем при сравнении нуля с большим числом.

Это говорит о том, что ноль, даже для взрослых, требует дополнительных усилий мозга для обработки.

Что еще ничего не могу понять?

Гетти Изображений/EyeEm

Возможно, мы не родимся со способностью понимать ноль. Но наша способность изучать его может иметь глубокие эволюционные корни, как показывают нам некоторые новые научные данные.

Четвертый шаг в представлении о нуле — то есть о нуле как о символе — может быть уникальным для людей. Но на удивление много животных могут перейти к третьему шагу: признать, что ноль меньше единицы.

Даже пчелы умеют это делать.

Скарлетт Ховард, аспирантка Королевского Мельбурнского технологического института, недавно опубликовала в журнале Science эксперимент, который почти идентичен тому, который Браннон проводил с детьми. Пчелы выбирали пустую страницу в 60–70 % случаев. И они значительно лучше отличали большое число, например шесть, от нуля, чем единицу от нуля. Совсем как дети.

Это впечатляет, учитывая, что «у нас есть такой большой мозг млекопитающих, но у пчел мозг такой маленький, что весит меньше миллиграмма», — говорит Ховард.Ее исследовательская группа надеется понять, как пчелы производят эти расчеты в своем уме, с целью однажды использовать эти идеи для создания более эффективных компьютеров.

В похожих экспериментах исследователи показали, что обезьяны могут распознавать пустое множество (и часто лучше, чем 4-летние люди). Но тот факт, что пчелы могут это делать, просто удивителен, учитывая, как далеко они от нас на эволюционном древе жизни. «Последний общий предок между нами и пчелами жил около 600 миллионов лет назад, что является вечностью по эволюционным меркам», — говорит Нидер.

Мы, люди, могли понять ноль как число только 1500 лет назад. Эксперименты на пчелах и обезьянах показывают нам, что это не просто результат нашей изобретательности. Это также, возможно, кульминация эволюции.

Есть еще большие загадки о нуле. Во-первых, Нидер говорит, что «мы почти ничего не знаем» о том, как мозг физически обрабатывает это. И мы не знаем, сколько животных могут понять идею ничего как количества.

Но математика ясно показала нам, что если мы ничего не исследуем, мы обязательно что-нибудь найдем.

Как создать оглавление в записях Word без номера страницы — Office

  • Статья
  • 3 минуты на чтение
  • 5 участников
  • Применимо к:
    Word для Microsoft 365, Word 2019, Word 2016, Microsoft Word 2013, Microsoft Word 2010

Полезна ли эта страница?

да Нет

Любая дополнительная обратная связь?

Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки отправки ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft.Политика конфиденциальности.

Представлять на рассмотрение

В этой статье

Примечание

Если вы являетесь клиентом малого бизнеса, найдите дополнительные ресурсы по устранению неполадок и обучающие ресурсы на сайте поддержки для малого бизнеса.

Резюме

В этой статье описывается, как создавать записи оглавления (TOC), не содержащие номеров страниц, чтобы эти записи не влияли на нумерацию остальных записей.

В этой статье предполагается, что вы знаете, как создать оглавление в Microsoft Word. Дополнительные сведения о том, как создать оглавление, см. в следующих статьях:

.

В следующем примере показаны записи оглавления, не содержащие номеров страниц. Вы можете использовать следующий метод, чтобы записи оглавления не имели одинаковый номер страницы.

  Бейсбол................................................... .............1
   Происхождение и ранняя история
   Развитие бейсбольных лиг
   Профессиональное правительство бейсбола
Текущие Высшая и Малая лиги.......................................2
   Американская лига ................................................................ ..2
   Национальная лига ................................................................ ..3
  

Примечание

В Word удерживайте нажатой клавишу CTRL, а затем выберите запись оглавления, чтобы перейти на эту страницу в документе. Это работает как для нумерованных, так и для ненумерованных записей оглавления.

Как создать запись оглавления без номера страницы

Word 2013 и более поздние версии

  1. В документе создайте оглавление или используйте существующую таблицу.

  2. Поместите курсор в то место в документе, куда вы хотите поместить оглавление.

  3. Выберите вкладку Ссылки .

    В группе Table of Contents выберите Table of Contents , а затем выберите Custom Table of Contents из списка. Обратите внимание, что экран предварительного просмотра перед печатью ( Рисунок A ) не отображает Заголовок 4 (стиль, который мы использовали для аннотаций). Эта функция по умолчанию имеет три уровня: Заголовок 1, Заголовок 2 и Заголовок 3.

    Рисунок А

  4. Чтобы добавить аннотации к оглавлению, выберите Options . В открывшемся диалоговом окне введите 4 в элементе управления TOC level справа от заголовка 4, а затем выберите OK (см. Рисунок B ).

    Примечание

    Хотя вы можете рассмотреть возможность удаления уровней 2 и 3, поскольку используются заголовки 2 и 3, мы рекомендуем сохранить их, поскольку вы можете добавить их позже и не помнить, почему оглавление не обновляется для отображения этих уровней.

    Рисунок Б

    Добавить уровень для аннотаций.

  5. Снимите флажок Показать номера страниц ( Рисунок C ). Прежде чем сделать это, обратите внимание, что в предварительном просмотре теперь отображается заголовок 4.

    Рисунок С

    Примечание

    Отключение нумерации страниц отключает ее для всего оглавления.

  6. Выберите OK , чтобы вернуться к документу.

    Примечание

    На рис. D показано полученное ТОС.Все номера страниц исчезли. Однако мы хотим удалить номер страницы только для уровня аннотации. Оглавление по умолчанию не включает аннотации (текст заголовка 4).

    Рисунок D

Как перейти на запись оглавления без номера страницы

Word 2013 и более поздних версий
  1. Выберите Файл > Опции .

  2. На вкладке Показать установите флажок Показать все метки форматирования , а затем выберите OK .

    Примечание

    Рядом с текстом, который появляется в оглавлении, теперь вы видите поле TC без номера страницы. Поле TC похоже на следующий пример:

    .

  3. Выберите поле ТС. Убедитесь, что вы включили открывающую скобку и закрывающую скобку.

  4. На вкладке Вставка выберите Экспресс-детали , а затем выберите Поле .

  5. Выберите Файл > Параметры Word .

  6. На вкладке Показать снимите флажок Показать все метки форматирования и выберите OK .

  7. Выберите существующее оглавление.

  8. Нажмите F9, чтобы обновить оглавление.

  9. Если вы получили следующее сообщение, выберите Обновить всю таблицу , а затем выберите OK .

    Word обновляет оглавление.Выберите один из следующих вариантов:

Каталожные номера

Дополнительные сведения об использовании функции «Выделение в начале» для создания оглавления см. в разделе Как использовать разделители стилей со стилем заголовков для создания оглавления в Word.

Дополнительная информация

Все еще нужна помощь? Перейдите в сообщество Майкрософт.

МАТЕМАТИКА БЕЗ ЧИСЕЛ | Киркус Отзывы

к Рэйчел Карсон ‧ ДАТА ВЫПУСКА: сентябрь.27 января 1962 г.

Неудивительно, что одаренный автор Море вокруг нас и его преемники могут взять другую отрасль науки — ту фазу биологии, на которую указывает термин экология, — и сфокусировать ее так четко, что любой разумный неспециалист может понять, о чем она говорит.

Поймите, да, и содрогайтесь, ибо она нарисовала живой портрет того, что происходит с этим равновесием, установленным природой в науке о жизни, — и что делает (и сделал) человек, чтобы разрушить его и создать науку о смерти .Смерть нашим птицам, рыбам, диким лесным зверям и, в какой-то степени, пока еще не установленной, самому человеку. Вторая мировая война ускорила программу, выпустив смертоносные химикаты для уничтожения насекомых, угрожавших здоровью и комфорту человека, растительности, от которой требовалось быстрое избавление. Война с насекомыми велась и раньше, но ее методы были относительно безвредны для всех, кроме атакуемых насекомых; продукты нехимические, иногда даже внедрение других насекомых, врагов атакуемых.Но с химическими веществами — все более сильными, более мощными, более разнообразными, более опасными — начались новые цепные реакции. И по иронии судьбы насекомые побеждают в войне, вырабатывают иммунитет и вновь появляются, их естественные враги уничтожены. Опасность не останавливается здесь. Воды, вплоть до уровня подземных вод, загрязнены; почвы отравлены. Птицы потребляют яды вместе с насекомыми и дождевыми червями; скот в их корме; рыба в водах и пища, которую дают эти воды.А люди? Они пьют молоко, едят овощи, рыбу, птицу. Имеется достаточно доказательств, указывающих на далеко идущие последствия; но это только начало — в раке, в заболеваниях печени, в радиационных опасностях… Это ужасающая история. Это нужно было рассказать — и сделать это должен ученый с редким даром общения и непреодолимым чувством ответственности. Уже широко обсуждаются статьи, взятые из книги для публикации в The New Yorker . Распространение «Книги месяца» в октябре позволит распространить информацию еще шире.

Книга не полностью негативна; последние главы указывают на пути разворота, пока не стало слишком поздно!

Дата публикации: 27 сентября 1962 г.

ISBN: 061825305X

Количество страниц: 378

Издатель: Houghton Mifflin

Обзор Опубликовано в сети: окт.28, 2011

Обзоры Kirkus Выпуск: 1 июля 1962 г.

Поделитесь своим мнением об этой книге

Вам понравилась эта книга?

Не все десятичные дроби дроби · Границы для юных умов

Аннотация

Легенда гласит, что первый человек в Древней Греции, открывший, что существуют числа, которые нельзя записать в виде дробей, был выброшен за борт корабля.Спустя столетия, хотя мы регулярно используем числа, которые нельзя записать в виде дробей, те числа, которые можно записать в виде дробей, остаются мощными инструментами. Что делает дроби такими особенными? Мы изучаем, как мы можем распознавать десятичное представление дробей и как дроби могут использоваться для приближения любого действительного числа настолько точно, насколько мы хотим.

В понедельник утром к вам подходит ваш друг Джордан и говорит: «Я думаю о числе от 1 до 100». Будучи хорошим игроком, вы подыгрываете и угадываете 43.— Нет, слишком низко! Джордан заявляет. «Хорошо, как насчет 82?» ты спрашиваешь. «Слишком высоко!» Джордан отвечает. Вы продолжаете гадать. 60 это слишком мало. 76 слишком много. 70 это слишком мало. Радуясь тому, что приближаетесь, вы спрашиваете: «Как насчет 75?» «Ты получил это!» Джордан отвечает, и вы с триумфом маршируете на свой первый урок.

Но после урока вы снова сталкиваетесь с Джорданом, который, видимо, думал о том, как поставить вас в тупик: зачем придерживаться положительных чисел? Что, если вы также разрешите отрицательные числа? «Сейчас я думаю о числе от минус 100 до 100, — радостно говорит Джордан.Вы решаете клюнуть на удочку и быстро обнаруживаете, что это не сильно меняет игру. Вы угадываете, и, спускаясь все выше и ниже, вы все ближе и ближе подходите к цели. Если число Джордана равно −32, а вы уже выяснили, что −33 слишком мало, а −31 слишком много, то вы знаете, что ответ равен −32. Но потом понимаешь: в −100 и 100 нет ничего особенного! Если вы начнете с числа от -1000 до 1000, вы знаете, что в конечном итоге угадаете правильное число, даже если потребуется еще несколько попыток.Вы идете к своему второму классу победоносно, уверенные, что будете готовы к следующему испытанию Джордана.

Однако во время этого занятия вы понимаете, что предполагали, что Джордан всегда будет выбирать целое число. Что делать, если дроби разрешены? Предположим, Джордан выбирает число от 0 до 1, например 322. Вам нужно угадать число где-то вдоль числовой строки от 0 до 1. Вы пытаетесь начать точно с середины и угадываете 12. Джордан говорит вам, что ваше предположение высокое, поэтому вы знаете, что ответ находится где-то на числовой прямой между 0 и 12.Вы снова угадываете посередине: 14. Джордан говорит, что 14 все еще много, поэтому вы знаете, что ответ должен находиться на числовой прямой между 0 и 14. Продолжая свою стратегию, вы угадываете 18, 316, 532, 964, …. Одно из представлений этой игры показано на рис. 1. Кажется, это занимает много времени! Сможете ли вы когда-нибудь угадать правильное число? Возможно, это поможет, если вы измените свою стратегию. Или вы обречены вечно гадать?

  • Рисунок 1. Игра в угадывание чисел.
  • Ваш друг Джордан просит вас угадать число от 0 до 1.С каждым предположением вы вдвое уменьшаете диапазон, в котором может быть число Джордана. Точка в конце каждого отрезка линии — это ваша догадка. Позиция числа, которое вы пытаетесь угадать, 322, отмечено отрезком вертикальной черной линии.

Новая стратегия: десятичные расширения

Давайте посмотрим на эти числа по-другому и будем думать о них как о десятичных дробях. Мы можем превратить дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель. Вот как это работает для дроби 716:

Для первого шага деления мы спрашиваем, сколько 16 в числе 70.(На самом деле, мы спрашиваем, сколько 1,6 в 7,0, но это эквивалентно вопросу, сколько 16 в 70). Поскольку 16 × 4 = 64, мы пишем 4 над 0 в 7.0. Затем мы вычитаем 64 из 70 и получаем 6 оставшихся. В этом случае 6 называется остатком.

Для следующего шага сбиваем очередной 0 с 7.00. Затем мы спрашиваем, сколько 16 в числе 60. Поскольку 16 × 3 = 48, мы пишем 3 над вторым 0. Затем мы вычитаем 48 из 60, чтобы получить остаток 12.

Продолжаем этот процесс, опуская нули после каждого остатка и спрашивая, сколько 16 в полученном числе.После того, как мы сделали это четыре раза, мы получаем остаток 0, в котором нет 16-х. На этом мы закончили деление в длинную сторону и можем сказать, что 716=0,4375. Если вы играете в игру «угадай число», вы можете получить эту десятичную версию числа 716 за несколько коротких шагов. В таблице ниже показан возможный способ, которым это может произойти. В таблице H означает, что ваша догадка была слишком высокой, а L означает, что ваша догадка была слишком низкой.

Поскольку десятичная дробь для числа 716 заканчивается, вы можете получить точное число, угадывая по одной цифре за раз в десятичной дроби.Это происходит для всех дробей? Давайте посмотрим на десятичную дробь для 322.

.

Следуя тому же процессу деления, мы получаем 1 сверху с остатком 8, 3 сверху с остатком 14, 6 сверху с остатком 8, 3 сверху с остатком 14… но ждать! Мы уже видели эти остатки и знаем, что следующее сверху число — 6 с остатком снова 14. Поскольку мы продолжаем делить, два повторяющихся остатка 8 и 14 дают нам повторяющиеся 3 и 6 в десятичном разложении для 322.Это означает, что если вы попытаетесь угадать число 322 по одному десятичному знаку за раз, вы будете угадывать вечно!

Рациональные числа

Все числа, которые мы рассмотрели до сих пор, называются рациональными числами . Рациональное число — это любое число, которое мы можем записать в виде дроби ab двух целых чисел (целых чисел или их отрицательных чисел), a и b . Это означает, что 25 — рациональное число, поскольку 2 и 5 — целые числа. Кроме того, 3 является рациональным числом, поскольку его можно записать как 3=31 и 4.5 является рациональным числом, поскольку его можно записать как 4,5=92. Даже если мы не записываем 3 и 4,5 как дроби, они являются рациональными числами, потому что мы можем записать дробь, которая равна каждому из них.

Мы видели, что некоторые рациональные числа, такие как 716, имеют на конце десятичные дроби. Мы называем эти числа , заканчивая десятичными дробями . Другие рациональные числа, такие как 322, имеют десятичные расширения, которые продолжаются бесконечно. Но мы знаем, что даже десятичные расширения, которые не заканчиваются, повторяются, поэтому мы называем их повторяющимися десятичными числами .

Для любого рационального числа ab единственными остатками, которые мы можем получить при вычислении десятичной дроби, являются числа 0, 1, 2, 3, …, b − 2, b − 1. Например, когда мы меняли 322 в десятичную дробь, единственными вариантами остатков, которые у нас были, были 0, 1, 2, 3, …, 20, 21. Поскольку существует только конечное число остатков, остатки должны начать повторяться в конце концов. Это верно для всех дробей, у которых десятичные дроби не оканчиваются. Несмотря на то, что для этих дробей существует повторяющийся шаблон для десятичных знаков, мы никогда не угадаем точное число в игре на угадывание, если мы угадываем по одному десятичному знаку за раз, потому что десятичная запятая продолжается вечно.Мы не можем сказать бесконечно много цифр!

Мы можем пойти в обратном направлении и заменить десятичные дроби тоже! Когда у нас есть конечное десятичное расширение, такое как 4,132, мы можем изменить его на дробь, используя разрядное значение. Двойка числа 4,132 находится в тысячном разряде, поэтому 4,132=41321000. Если мы начинаем с повторяющейся десятичной дроби, нам нужно проделать немного больше работы, чтобы найти соответствующую дробь. Например, рассмотрим 0,353535…. Позвоните по этому номеру A . Повторяющаяся часть 35 состоит из двух цифр, поэтому мы умножаем A на 100, чтобы переместить десятичную дробь на два разряда.Это дает 100 A = 35,353535…. Обратите внимание, что все десятичные разряды в A и 100 A совпадают. Мы вычитаем A из 100 A , чтобы получить 99 A . Когда мы вычитаем десятичные дроби, 0,353535… одинаково для обоих и исключается из разницы. Поэтому у нас остались только целые числа!

У нас есть 99 A = 35, поэтому, когда мы делим на 99, мы получаем A = 3599. Для любого повторяющегося десятичного числа мы можем использовать тот же процесс, чтобы найти соответствующую дробь.Мы умножаем на 10, 100, 1000 или на то, что необходимо, чтобы переместить десятичную точку достаточно далеко, чтобы десятичные цифры выровнялись. Затем мы вычитаем и используем результат, чтобы найти соответствующую дробь. Это означает, что каждое повторяющееся десятичное число является рациональным числом!

Иррациональные числа

Что делать, если у нас есть десятичное расширение, которое не заканчивается, но цифры не повторяются? Например, посмотрите на 0,101001000100001…. В этом числе мы увеличиваем количество нулей между каждой парой единиц, сначала добавляя один 0 между ними, затем два нуля, затем три нуля и т. д.Это не может быть рациональным числом, поскольку мы знаем, что десятичные дроби рациональных чисел либо оканчиваются, либо повторяются. Это пример иррационального числа . Иррациональное число — это любое число, которое мы можем поставить на числовую прямую и которое нельзя записать в виде дроби от целых чисел. Вы, наверное, слышали об известном иррациональном числе π = 3,14159…, которое дает отношение длины окружности к ее диаметру. Хотя это отношение, по крайней мере одна из окружностей или диаметров не является целым числом, поэтому π не является рациональным числом.Другое иррациональное число — 2=1,41421…, длина диагонали квадрата со стороной 1.

Возвращаясь к нашей игре, все иррациональные и рациональные числа вместе заполняют нашу числовую строку от 0 до 1. Предположим, ваш друг Джордан может выбрать любое число от 0 до 1 и выбрать иррациональное число, которое вы должны угадать. Вероятно, вам будет очень трудно угадать число точно! Как и в случае с повторяющимся десятичным расширением числа 322, вы не можете сказать бесконечно много цифр, поэтому эта игра кажется очень несправедливой.

Давайте изменим игру, чтобы вы могли победить! Джордан выбирает три вещи: число, которое вы должны угадать, диапазон чисел, в котором находится это число, и насколько точно должно быть ваше предположение. С этими новыми правилами Джордан выбирает число π и говорит вам: «Я думаю о числе от 2 до 10. Посмотрим, сможешь ли ты угадать мое число с точностью до 0,01». В этой ситуации игра могла пойти так:

В этой новой версии игры, даже если Джордан изменит расстояние, на которое вам нужно угадать, вы всегда сможете в конце концов приблизиться к этому расстоянию π .Вам просто нужно правильно указать целую часть числа и определенное количество знаков после запятой. Например, чтобы быть в пределах 0,1 от π , вам нужно только правильно указать первый десятичный разряд. Чтобы быть в пределах 0,01 от π , вам нужно правильно указать первые два десятичных знака. Чтобы быть в пределах 0,001 от π , вам нужно правильно получить первые три десятичных знака. Независимо от того, насколько точной должна быть ваша догадка, вы можете выиграть эту новую игру, угадывая по одному десятичному знаку за раз, пока у вас не будет достаточно десятичных знаков.

Как мы видели ранее, каждое десятичное число, которое заканчивается, является рациональным числом. Если мы используем этот процесс приближения к иррациональному числу, угадывая все больше и больше знаков после запятой, мы можем получить рациональное число, которое будет настолько близко к нашему целевому иррациональному числу, насколько нам захочется. В нашей игре это означает, что независимо от того, какое иррациональное число выберет Джордан и насколько точно вам придется его угадывать, вы всегда сможете найти рациональное число, отвечающее требованиям. В этой игре вы всегда можете выиграть!

Заключение

Причина, по которой это происходит, заключается в том, что рациональные числа являются плотными в действительных числах.Это означает, что между любыми двумя различными действительными числами всегда можно найти рациональное число. Поскольку действительные числа обладают этим свойством, мы можем аппроксимировать любое иррациональное число рациональным числом. Аппроксимация иррационального числа рациональным числом — это то, что вы делаете в новой игре, когда Джордан выбирает иррациональное число.

Но зачем вообще нужно приближать иррациональное число к рациональному? Предположим, вы строите деревянный каркас для треугольной грядки в форме половины квадрата, изображенного на рисунке 2.Вам нужно вырезать кусок дерева длиной 2 фута. Как вы измерите эту длину? Поскольку 2 — иррациональное число, вы не можете точно измерить его с помощью рулетки! Вместо этого вы выберете рациональное число, приблизительно равное 2. Вы можете выбрать количество десятичных цифр, которое нужно включить в ваше разложение, чтобы получить кусок дерева по длине настолько близким, насколько вы хотите, к 2, точно так же, как вы выбрали свое рациональное число. число должно быть настолько близким, насколько Джордан хотел, чтобы вы вошли в игру.

  • Рисунок 2 – Два иррациональных числа, которые мы видим в геометрии.

Аппроксимация рациональными числами — очень мощный инструмент для выполнения вычислений, измерения материалов в строительстве и для многих других приложений. Тот факт, что рациональные числа плотны в вещественных числах, позволяет нам использовать этот инструмент!

Глоссарий

Рациональное число : Вещественное число, которое можно записать в виде дроби двух целых чисел ab. Десятичные расширения для рациональных чисел могут быть либо завершающими, либо повторяющимися десятичными знаками.

Завершающее десятичное число : Десятичное расширение, которое имеет только конечное число ненулевых десятичных цифр. Например, 3,125 является завершающим десятичным числом.

Повторяющееся десятичное число : Десятичное расширение, в котором цифры повторяются. То есть в конечном итоге цифры попадают в шаблон, который повторяется вечно. Например, 0,3333… и 3,125353535… — повторяющиеся десятичные числа.

Иррациональное число : Вещественное число, которое нельзя записать в виде дроби двух целых чисел ab.Десятичные расширения для иррациональных чисел — это бесконечные десятичные дроби, которые не повторяются.

Плотный : Набор чисел является плотным в действительных числах, если для любых двух различных действительных чисел существует число из множества между ними. Например, целые числа не являются плотными в действительных числах, потому что между 2,1 и 2,2 нет целых чисел.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Математика без чисел — Penguin Books Australia

Так восхитительно ! Математика забавна, удивительна и очаровательна, но эти качества часто скрываются за пугающими уравнениями и формализмом. Майло Бекман выкладывает их на всеобщее обозрение.

Шон Кэрролл, автор книги «Что-то глубоко скрытое»

Игривая песнь удовольствиям изучения высшей математики … любознательные читатели, у которых есть время ломать голову над многочисленными примерами, загадками и вопросами Бекмана, сделают много увлекательных открытий

Издательский еженедельник

С обаянием, непоколебимым энтузиазмом и множеством мультфильмов Математика без чисел вальсирует читателя по саду высшей математики

Джордан Элленберг, автор книги «Как не ошибиться»

Математика без чисел исследует глубокие математические темы и показывает, как математики думают, в полностью читаемой прозе.Головоломки и игры являются бонусами. Очень приятный

Уилл Шортц, редактор кроссвордов, The New York Times

Благодаря доступному языку и иллюстрациям книги понимание некоторых из самых сложных (и, возможно, самых пугающих) математических понятий кажется таким же легким, как дыхание. Доступный текст Бекмана и восхитительная иллюстрация Эразо объединяются, чтобы рассказать познавательную и занимательную историю о математике

Джорджия Лупи и Стефани Посавец, соавторы Dear Data

Эта книга для вас, если вы когда-нибудь интересовались замечательными идеями и концепциями, лежащими в основе современной математики, но были слишком напуганы, чтобы начать.Майло Бекман знакомит нас с незнакомыми понятиями и идеями , которые показывают, почему современная математика является такой увлекательной и полезной отраслью человеческой мысли

Грэм Фармело, автор книги «Вселенная говорит числами»

Математика без чисел предлагает доступный и причудливо иллюстрированный взгляд на то, что изучают чистые математики, сохраняя при этом игривый дух, с которым они это делают

Грант Сандерсон, создатель 3blue1brown

Веселое, болтливое и очаровательное путешествие по миру математики и ее связи с миром людей — и ни числа в поле зрения! Эту восхитительную книгу должен прочитать каждый.Даже математики

Ян Стюарт, автор книги «Играют ли кости в Бога?»

Genius : целая книга по математике, в которой единственными цифрами являются номера страниц. . . свежий, восхитительный и чрезвычайно доступный

Алекс Беллос, Страж

Этот справочник по математике, которой нас не учили в школе, полон захватывающих открытий

Манджит Кумар, The Times

Книга Бекмана не только захватывающая и захватывающая , но и та, на которую я действительно держал глаза открытыми достаточно долго, чтобы закончить (отчасти потому, что — и это очень недооцененное достоинство в научно-популярных книгах — она короткая)

Том Уиппл, The Times

Одна из тех замечательных книг, о которых вы захотите всем рассказать

Ананьо Бхаттачарья, автор книги «Человек из будущего»
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.