Формула расчета расстояния: Как найти время, скорость и расстояние

Содержание

Как найти время, скорость и расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

  • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой

v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

  • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 м/мин

t = 15 мин

s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

s = 500 м

v = 100 м/мин

t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Как найти расстояние зная скорость и время. Формула нахождения значений скорости, времени и расстояния

Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S . Скорость обозначается буквой v . А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t

.

  • Путь — S
  • Скорость — v
  • Время — t

Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?



Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

  1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
  2. Напишите на черновике эти данные.
  3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
  4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
  5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

  • Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
  • Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.


Пишем в черновик эти данные например так:

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минуты



Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

  1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
  2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
  3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.



Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S: t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3: 3 = 1 км/мин



Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км



Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.



Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.



Для любознательных : Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.



Задача про удава : Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)



Решение:

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости тела от времени: фото

Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.



Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 ?
2 12 ? 12
3 60 4 ?
4 ? 3 300
5 220 ? 440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

  1. Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
  2. Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
  3. Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
  4. Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
  5. Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?


Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 10
2 12 1 12
3 60 4 240
4 100 3 300
5 220 2 440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅ t

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.



Кто едет быстрее? Задача про друзей

Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)



Решение:

  • 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
  • 60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
  • 3 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
  • 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
  • Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
  • Ответ: 24 км, 36 км.

Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.

ВИДЕО: Задачи на движение

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Тело двигалось с, и средняя скорость движения составила 4 м/с. Известно, что за последние с движения средняя скорость этого же тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые с движения.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!


Сергей Валерьевич

Скоростью является тем, насколько быстро движется точка или же тело. Это векторная величина и для того, чтобы задать скорость, необходимо предварительно задать величину скорости, а также непосредственно направление, в сторону которого она измеряется. Рассмотрит то, как рассчитать скорость.

Обычно, скорость рассматривают вдоль траектории движения тела. Тогда, величина будет определяться как путь, который был пройден в единицу времени. Другими словами говоря, для нахождения скорости тела, путь необходимо разделить на время, за которое он был пройден. И в таком случае, формула скорости движения будет выглядеть так: V=S/t.

Как рассчитать среднюю скорость?

В кинематике это понятие является ничем иным, как усредненной характеристикой скорости частиц за время их движения. Есть два основных способа вычисления средней скорости. Средняя скорость пути — это скорость, в которой длина пути, пройденная телом, соотносится со временем, за которое он был пройден. Такая скорость, в отличие от мгновенной скорости, векторной величиной не является. Если тело одинаковые промежутки времени двигалось с одинаковыми скоростями, средняя скорость будет равняться среднему арифметическому от скоростей. Но, если половина пути была с одной скоростью, а вторая половина – с другой, средняя скорость будет равняться среднему гармоническому от всех взятых отдельно скоростей, которые будут равны между собой на разных участках дороги. Формула вычисления следующая:

Как вычислить среднюю скорость по перемещению?

Среднюю скорость можно вывести и по перемещению, она будет векторной, то есть равной по отношению к времени, за которое его совершили.2/2. Из нее следует, что если на торможение дается одинаковое усилие, то тормозной путь будет прямо пропорционален массе тела и квадратно – скорости.

Единицы измерения, естественно, очень важны для всякого рода расчетов, что касается расчетов скорости движения, то тут единицами измерения будут единицы измерения скорости. Но, важно не только знать их, нужно уметь переводить значения в разные величины. Например, скорость измеряется в метрах на секунду (м/с), как перевести такое значение, например, в километры на секунду? Все просто! В одном метре на секунду содержится шесть тысяч сантиметров в минуту и, соответственно, сто сантиметров в секунду. Кроме того, один метр на секунду это три тысячи шестьсот метров в час и шестьдесят метров в минуту. А три и шесть километра в час — это один метр в секунду. Надеемся, что теперь у прочитавших эту статью не будет возникать вопросов о том, как рассчитать скорость движения.

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

  • V – искомая скорость,
  • S – пройденное расстояние (общий путь),
  • t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

  • V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
  • a – ускорение тела,
  • t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

  • В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

  • При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.


Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.


Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.


Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.


Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.


Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Формула расчета Скорость, время, расстояние. Узнаем как решать задачи?

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое «скорость»? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая –медленее; один человек идет быстрым шагом, другой – не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то определенное время. Допустим, что скорость человека 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Как находить скорость, время, расстояние? Начнем со скорости. Посмотрите внимательно, в чем она измеряется? Естественно, км/ч, м/с. Существуют и другие единицы измерения, например, км/с (в космонавтике), мм/ч (в биохимии). Обратите внимание на то, что стоит перед знаком «/» и после. Во-первых, он означает «дробь», а значит, в числителе – мм, км, м, в знаменателе – ч, с, мин. Во-вторых, кажется это напоминает формулу, не правда ли? Километры, метры – расстояние, длина, а час, секунда, минута – время. Вот вам и подсказка. Чтобы проще было запомнить, как находить скорость, посмотрите не единицы измерения (км/ч, м/с). Одними словами:

v=S/t=км/ч.

Время

Что из себя представляет время? Разумеется, оно зависит от скорости. Например, вы ждете у порога дома маму и старшего брата. Они идут из магазина. Брат дошел намного раньше. Маму пришлось ждать еще минут 5. Почему? Потому что они шли с разной скоростью. Разумеется, чтобы быстрее добраться до места назначения, нужно прибавить скорость: ускорить шаг, надавить на «газ» в авто посильнее, разогнаться на велосипеде. Только при спешке будьте осторожны и бдительны, чтобы не врезаться в кого-то или во что-то.

Как находить время? У скорости есть подсказка – км/ч. А как быть со временем? Во-первых, время измеряется в минутах, секундах, часах. Формула «скорость, время, расстояние» здесь преображается следующим образом:

время t[сек., мин., ч]=S[м, мм, км]/v[м/с, мм/мин, км/ч].

Если преобразовать дробь по всем правилам математики, сократить параметр расстояния (длины), то останется только секунда, минута или час.

Расстояние, длина пройденного пути

Здесь будет легче сориентироваться, скорее всего, автомобилистам, у которых есть счетчик пробега в машине. Они смогут определить, сколько километров проехали, а еще и скорость знают. Но так как движение неравномерное, то установить тоное время перемещения не получится, если только мы возьмем среднюю скорость.

Формула пути (расстояния) – произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр — это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние — 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула «скорость, время, расстояние».

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут – это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Формула расчета расстояния за время. Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: Скорость = Пройденный путь Время {\displaystyle {\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}} . Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

Шаги

По одному значению пути и одному значению времени

    • длина пути, пройденного телом;
    • время, за которое тело прошло этот путь.
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
  1. Формула: , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, s {\displaystyle s} — пройденный путь, t {\displaystyle t} — время, за которое пройден путь.

    В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s {\displaystyle s} .

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v = 150 t {\displaystyle v={\frac {150}{t}}} .
  2. В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t {\displaystyle t} .

    • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: .
  3. Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

    • В нашем примере:
      v = 150 3 {\displaystyle v={\frac {150}{3}}}

      Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, то он двигался со средней скоростью 50 км/ч.

  4. Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: .
  5. T {\displaystyle t} ).

    • . Таким образом, формула запишется так: .
    • В нашем примере:
      v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}

      Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

  6. По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

    1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

      Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v = s t {\displaystyle v={\frac {s}{t}}} , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, s {\displaystyle s} — общий пройденный путь, t {\displaystyle t} — общее время, за которое пройден путь.

    2. Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

      • Например:
        50 км/ч в течение 3 ч = 50 × 3 = 150 {\displaystyle 50\times 3=150} км
        60 км/ч в течение 2 ч = 60 × 2 = 120 {\displaystyle 60\times 2=120} км
        70 км/ч в течение 1 ч = 70 × 1 = 70 {\displaystyle 70\times 1=70} км
        Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 {\displaystyle 150+120+70=340} км. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t {\displaystyle v={\frac {340}{t}}} .
    3. Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t {\displaystyle t} ).

      • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 {\displaystyle 3+2+1=6} . Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}} .
    4. Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

      • В нашем примере:
        v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}
        v = 56 , 67 {\displaystyle v=56,67}
        Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

    По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

    1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

      • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
      • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
      • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
    2. Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: v = a + b 2 {\displaystyle v={\frac {a+b}{2}}} , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, a {\displaystyle a} — скорость тела в течение первого промежутка времени, b {\displaystyle b} — скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.

      • В таких задачах значения промежутков времени не важны — главное, чтобы они были равны.
      • Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: v = a + b + c 3 {\displaystyle v={\frac {a+b+c}{3}}} или v = a + b + c + d 4 {\displaystyle v={\frac {a+b+c+d}{4}}} . Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.
    3. В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо a {\displaystyle a} , а какое — вместо b {\displaystyle b} .

      • Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: .
    4. Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

      • Например:
        v = 40 + 60 2 {\displaystyle v={\frac {40+60}{2}}}
        v = 100 2 {\displaystyle v={\frac {100}{2}}}
        v = 50 {\displaystyle v=50}
        Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.

    В предложенном задании нас просят объяснить, как найти скорость, время и расстояние в задаче. Задачи с такими величинами относят к задачам на движение.

    Задачи на движение

    Всего в задачах на движение используются три основные величины, как правило, одна из которых, является неизвестной и её надо найти. Сделать это можно с помощью формул:

    • Скорость. Скоростью в задаче называют величину, которая обозначает, какое расстояние проделал объект за единиц времени. Следовательно, она находится по формуле:

    скорость = расстояние / время.

    • Время. Временем в задаче называют величину, которая показывает, какое время затратил объект на путь при определённое скорости. Соответственно, оно находится по формуле:

    время = расстояние / скорость.

    • Расстояние. Расстоянием или путём в задаче называют величину, которая показывает, какое расстояние преодолел субъект при определённой скорости за какой-либо промежуток времени. Таким образом, оно находится по формуле:

    расстояние = скорость * время.

    Итог

    Таким образом, подводим итог. Задачи на движения могут решаться по вышеуказанным формулам. В заданиях также может быть несколько движущихся объектов или несколько отрезков пути и времени. В таком случае решение будет состоять из нескольких отрезков, которые в итоге складываются или вычитываются в зависимости от условий.

    В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

    Содержание урока

    Расстояние

    Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

    Скорость

    Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

    Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

    Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

    Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

    100 м: 25 с = 4

    Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

    У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

    100м: 25с = 4 (м/с)

    Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

    Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

    100 м: 50 c = 2 (м/с)

    Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

    Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

    Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

    4 (м/с) > 2 (м/с)

    Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

    Время

    Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

    Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

    Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

    1000: 500 = 2 (мин)

    Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

    Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

    Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

    Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

    s = v × t

    Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

    Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

    v = 50 (м/мин)

    t = 10 минут

    s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

    Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

    v = s: t

    Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

    Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

    Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

    s = 900 метров

    t = 10 минут

    v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

    Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

    t = s: v

    Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

    Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

    Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

    s = 500 метров

    v = 100 (м/мин)

    t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

    Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

    Как найти скорость – равномерное движение

    Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

    Тогда V=S/t, где:

    • V – искомая скорость,
    • S – пройденное расстояние (общий путь),
    • t – общее время движения.

    Как найти скорость – ускорение постоянно

    Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

    V=V (нач) + at, где:

    • V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
    • a – ускорение тела,
    • t – общее время пути.

    Как найти скорость – неравномерное движение

    В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
    S(1) – за t(1),
    S(2) – за t(2) и т.д.

    На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

    Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

    Как найти скорость – вращение объекта

    В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

    Δφ – пройденный угол (приращение угла),
    Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

    • В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

    ω = 2π/T, где:
    π – константа ≈3,14,
    T – период.

    Или ω = 2πn, где:
    π – константа ≈3,14,
    n – частота обращения.

    • При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

    ω = V/R, где:
    V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
    R – радиус траектории следования тела.


    Как найти скорость – сближение и отдаление точек

    В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

    Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
    V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

    Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

    Как найти скорость – движение по водоему

    Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

    В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
    Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

    Которое потребовалось на этот путь:
    v=s/t, где:
    v – это скорость,

    s – длина пройденного пути, а

    t — время
    Примечание.
    Предварительно, все единицы измерения следует привести к одной системе (желательно СИ).
    Пример 1
    Разогнавшись до максимальной скорости, автомобиль проехал один километр за полминуты, после чего затормозил и .

    Определите максимальную скорость автомобиля.
    Решение.
    Так как после разгона автомобиль двигался на максимальной скорости, то ее по условиям задачи можно считать равномерной. Следовательно:
    s=1 км,

    t=0,5 мин.
    Приводим единицы измерения времени и пройденного пути к одной системе (СИ):
    1 км=1000 м

    0,5 мин= 30 сек
    Значит, максимальная скорость автомобиля:
    1000/30=100/3=33 1/3 м/с, или приблизительно: 33,33 м/с
    Ответ: максимальная скорость автомобиля: 33,33 м/с.

    Для определения скорости тела при равноускоренном движении необходимо знать начальную скорость и величину или другие связанные параметры. Ускорение может быть и отрицательным (в этом случае это, фактически, торможение).
    Скорость равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время. В виде это записывается следующим образом:
    v(t)= v(0)+аt, где:
    v(t) – скорость тела в момент времени t

    Чему была равна скорость кирпича в момент приземления?
    Решение.
    Так как направление начальной скорости и ускорения свободного падения совпадают, то скорость кирпича у поверхности земли будет равной:
    1+9,8*10=99 м/с.
    Сопротивление в такого рода, как правило, не учитывается.

    Скорость автомобиля постоянно меняется во время путешествия. Определением того, какая скорость у машины была в тот или иной момент пути, очень часто занимаются как сами автолюбители, так и компетентные органы. Тем более, что способов узнать скорость автомобиля огромное количество.

    Инструкция

    Самый простой способ определить скорость автомобиля знаком всем еще со школы. Для этого вам нужно зафиксировать количество километров, которое вы проехали, и время, за которое вы это расстояние преодолели. Рассчитывается скорость авто по : расстояние (км.) разделить на время (ч.). Так вы получите искомое число.

    Вариант второй используется тогда, когда автомобиль резко остановился, но базовых замеров, как то время и расстояние, никто не проводил. В этом случае скорость автомобиля рассчитывают по его . Для подобных вычислений есть даже своя . Но использоваться она может только в том случае, если при торможении остался на дороге след.

    Итак, формула следующим образом: начальная скорость автомобиля равна 0,5 х время нарастания торможения (м/с) х, установившееся замедление авто при торможении (м/с²) + корень из длины тормозного пути (м) х, установившееся замедление автомобиля при торможении (м/с²). Величина под названием «установившееся замедление авто при торможении» фиксированная и зависит только от того, какой асфальт имел место быть. В случае сухой дороги в формулу подставьте число 6,8 — оно прописано в ГОСТе, используемом для расчетов. Для мокрого асфальта данная величина будет равняться 5.

    Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.


     


    1. Найти время полета тела на определенной высоте


    hв — высота на восходящем участке траектории

    hн — высота на нисходящем участке траектории

    t — время в момент которого тело находится на высоте hв или hн

    Vo — начальная скорость тела

    α — угол под которым брошено тело

    g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения

     

    Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на восходящем участке траектории

     

    Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на нисходящем участке траектории


    Таким образом, одному значению высоты будет соответствовать два значения времени, одно при подъеме, второе при падении.


     

     


    2. Найти время полета тела пролетевшее определенное расстояние


    S — расстояние пройденное по горизонтали

    t — время за которое тело прошло расстояние S

    Vo — начальная скорость тела

    Vx — проекция начальной скорости на ось OX

    Vy — проекция начальной скорости на ось OY

    α — угол под которым брошено тело

    g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения

     

    Формула для определения значения времени, за которое пройдено определенное расстояние

     

     


    3. Значение времени при максимальных значениях высоты и дальности


    Smax — максимальная дальность по горизонтали

    hmax — максимальная высота

    tmax — время всего полета

    th — время за которое тело поднялось на максимальную высоту

    Vo — начальная скорость тела

    Vx — проекция начальной скорости на ось OX

    Vy — проекция начальной скорости на ось OY

    α — угол под которым брошено тело

    g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения

     

    Формула для определения значения времени, затраченное на весь полет, если известна начальная скорость или ее проекции

     

    Формула для определения значения времени, на максимальной высоте


    Т. к. траектория движения тела симметрична относительно линии максимальной высоты, следовательно — время всего полета, в два раза больше времени затраченного при подъеме на максимальную высоту


     

    Формула расчета расстояния — Русские Блоги

    Формула расчета расстояния

    Евклидово расстояние
    Евклидово расстояние — это самый простой метод измерения расстояния для интуитивного понимания.Расстояние в пространстве между двумя точками, которые наша начальная школа, средняя школа и средняя школа в целом относится к евклидову расстоянию.

    X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
     После расчета:
    d = 1.4142    2.8284    4.2426    1.4142    2.8284    1.4142
    

    Манхэттенское Расстояние (Манхэттенское Расстояние):
    В Манхэттенском блоке вам нужно проехать от одного перекрестка до другого, и расстояние вождения, очевидно, не является прямым расстоянием между двумя точками. Это фактическое расстояние вождения — «Манхэттенское расстояние». Расстояние до Манхэттена также называется «Расстояние до городского квартала».

    X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
     После расчета:
    d =   2     4     6     2     4     2
    

    Расстояние Чебышева
    В шахматах король может двигаться прямо, горизонтально и по диагонали, поэтому король может перейти к любому из 8 соседних квадратов за один шаг. Сколько шагов королю нужно пройти от сетки (x1, y1) до сетки (x2, y2)? Это расстояние называется расстоянием Чебышева.

    X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
     После расчета:
    d =   1     2     3     1     2     1
    

    Расстояние Минковского
    Минимальное расстояние — это не расстояние, а определение набора расстояний (три вышеуказанных набора формул расстояния), которые являются общим выражением нескольких формул измерения расстояния.

    Где p - переменный параметр:
    
     Когда p = 1, это манхэттенское расстояние;
    
     Когда р = 2, это евклидово расстояние;
    
     При p → ∞ это расстояние Чебышева.
    
     Согласно разнице p, расстояние Мин может представлять собой расстояние определенного типа / вида.
    

    Минимальное расстояние, включая расстояние до Манхэттена, евклидово расстояние и расстояние Чебышева, имеет очевидные недостатки:

    Пример: двухмерный образец (Высота [Единица измерения: см], Вес [Единица измерения: кг]), есть три образца:a(180,50),b(190,50),c(180,60)

    Минимальное расстояние между a и b равно минимальному расстоянию между a и c(Будь то расстояние до Манхэттена, евклидово или чебышевское расстояние),Но на самом деле 10 см в высоту не может сравниться с 10 кг в весе

    Недостатки расстояния Мин:

    1. Масштаб каждого компонента, то естьЕдиницы обрабатываются одинаково;

    2. Распределение каждого компонента не рассматривается(Ожидание, дисперсия и т. Д.) Могут быть разными

    Стандартизированное евклидово расстояние:
    Стандартизованное евклидово расстояние является улучшением недостатков евклидова расстояния.

    Идея: Поскольку распределение каждого компонента измерения данных не одинаково, прежде всего «нормализуйте» каждый компонент к среднему значению и дисперсии.

    X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]]; (Предполагая стандартное отклонение двух компонентов (SK) 0.5 и 1)

    Махаланобис Расстояние

    На рисунке ниже есть два графика нормального распределения, их средние значения a и b, но различия различаются, тогда какая популяция ближе к точке A на графике? Или для кого A имеет большую вероятность? Очевидно, что A ближе к левому краю, и A, скорее всего, принадлежит левой популяции, хотя A имеет большее евклидово расстояние от a. Это интуитивное объяснение расстояния Махаланобиса.

    Расстояние Махаланобиса представляет ковариационное расстояние данных. Это эффективный метод для расчета сходства двух выборочных наборов позиций.

    В отличие от евклидова расстояния, он учитывает взаимосвязь между различными характеристиками, то есть не зависит от масштаба измерения.

    Определение расстояния Махаланобиса: Пусть население G будет m-мерной популяцией (рассмотрим m индексов), средний векторμ=(μ1,μ2,… ...,μm,), Ковариационная матрица∑=(σij)

    ОбразецX=(X1,X2,… …,Xm,)Расстояние Махаланобиса от общего G определяется как:

    Расстояние Махаланобиса также можно определить как степень разности между двумя случайными переменными, которые следуют одному и тому же распределению и чья ковариационная матрица равна ∑: если ковариационная матрица является единичной матрицей, расстояние Махаланобиса упрощается как Евклидово расстояние: если ковариационная матрица является диагональной матрицей, ее также можно назвать нормированным евклидовым расстоянием.

    Характеристика расстояния Махаланобиса:

    1. безразмерный, Чтобы исключить интерференцию корреляции между переменными;

    2. Расчет расстояния Махаланобиса основан на общей выборкеЕсли вы возьмете те же две выборки и поместите их в две разные популяции, вычисленное расстояние Махаланобиса между двумя выборками обычно отличается, если ковариационная матрица двух популяций не окажется одинаковой;

    3. При расчете расстояния Махаланобиса,Требовать, чтобы общее количество образцов превышало количество измеренийВ противном случае обратная матрица полученной полной ковариационной матрицы не существует, в этом случае можно использовать евклидово расстояние.

    4. В другом случае условие состоит в том, что общий размер выборки больше, чем размер выборки, но обратной матрицы ковариационной матрицы все еще не существует, например, три точки выборки (3, 4), (5, 6), (7, 8) Это потому, что эти три образца коллинеарны в плоскости двумерного пространства, где они расположены. В этом случае также используется расчет евклидова расстояния.

    Европейское расстояние и расстояние Махаланобиса:

    Косинус Расстояние
    В геометрии угловой косинус может использоваться для измерения разницы между двумя направлениями вектора, а в машинном обучении эта концепция используется для измерения разницы между векторами выборки.

    Диапазон угла косинуса равен [-1,1]. Чем больше косинус, тем меньше угол между двумя векторами, и чем меньше косинус, тем больше угол между двумя векторами. Когда направления двух векторов совпадают, косинус принимает максимальное значение 1, а когда направления двух векторов полностью противоположны, косинус принимает минимальное значение -1.

    Расстояние Хемминга
    Расстояние Хэмминга между двумя символьными строками одинаковой длины s1 и s2: минимальное количество замен символов, необходимое для замены одной на другую.
    Например:

    "1011101" с  "1001001"  Расстояние Хэмминга2 
    "2143896"  с  "2233796"  Расстояние Хэмминга3
    "toned"      с  "roses"      Расстояние Хэмминга3
    

    Жакард Расстояние
    Коэффициент подобия Жакара (коэффициент сходства Жакара): доля пересечения двух множеств A и B в объединении A и B, называемая двумя наборами Жакара Коэффициент подобия Германии представлен символом J (A, B):

    Расстояние Жакара (расстояние Жакара). В отличие от коэффициента сходства Жакара отношение разных элементов в двух наборах ко всем элементам используется для измерения разницы между двумя наборами:

    X=[[1,1,0][1,-1,0],[-1,1,0]]
     Примечание. В следующем расчете расстояние Жакара определяется как доля числа различных измерений в «ненулевом измерении».
     После расчета:
    d =   0.5000    0.5000    1.0000
    

    Формула расстояния — вывод, примеры, типы, приложения

    Любая формула расстояния, как следует из ее названия, дает расстояние (длину отрезка). Например, расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего их. Мы используем теорему Пифагора, чтобы вывести формулу для расстояния между двумя точками в двумерной плоскости, которую можно расширить, чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерной плоскости. Существуют различные типы формул расстояния в координатной геометрии.

    • Расстояние между двумя точками на 2D-плоскости
    • Расстояние между двумя точками на трехмерной плоскости
    • Расстояние от точки до линии в 2D
    • Расстояние между двумя параллельными линиями в 2D
    • Расстояние от точки до линии в 3D
    • Кратчайшее расстояние между двумя наклонными линиями
    • Расстояние от точки до плоскости
    • Расстояние между двумя параллельными плоскостями

    Давайте подробно изучим все эти формулы расстояния в следующих разделах вместе с несколькими решенными примерами и практическими вопросами.

    Что такое формула расстояния?

    У нас есть список формул расстояний в координатной геометрии, которые можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками, расстояния между точкой и прямой, расстояния между двумя параллельными прямыми, расстояния между двумя параллельными плоскостями и т. д. Все расстояния формулы перечислены ниже, и мы будем изучать каждую формулу отдельно в следующих разделах.

    Формула расстояния для расчета расстояния между двумя точками

    Мы увидим расстояние между двумя точками в двумерной плоскости и трехмерном пространстве.Обе формулы расстояния выводятся с помощью теоремы Пифагора.

    Расстояние между двумя точками в 2D

    Формула расстояния, используемая для нахождения расстояния между двумя точками на двумерной плоскости, также известна как формула Евклидова расстояния. Чтобы вывести формулу, рассмотрим две точки в двумерной плоскости A\((x_1, y_1)\) и B\((x_2, y_2)\). Предположим, что d — это расстояние между A и B.

    Вывод формулы расстояния

    По теореме Пифагора,

    АВ 2 = АС 2 + ВС 2

    d 2 = (х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2

    Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

    d = √[(х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2 ]

    Это называется формулой расстояния между двумя точками.

    Расстояние между двумя точками в 3D

    Чтобы найти формулу расстояния для 2 точек в трехмерной плоскости, рассмотрим две точки в трехмерной плоскости A\((x_1, y_1, z_1)\) и B\((x_2, y_2, y_3) \). Пусть «d» — это расстояние между A и B. Применяя ту же логику (как объяснено в предыдущем разделе) для нахождения расстояния между двумя точками в 2D, расстояние между двумя точками в 3D равно

    .

    d = √[(х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2 + (z\(_2\) – г\(_1\)) 2 ]

    Формула расстояния для расчета расстояния от точки до линии

    В этом разделе мы увидим формулу расстояния для расстояния от точки до линии в 2D и 3D.{2}}}\)

    Если вы хотите узнать, как выводится эта формула, щелкните здесь.

    Расстояние от точки до линии в 3D

    Чтобы найти формулу расстояния для расчета расстояния от точки до линии в 3D, рассмотрим точку P \((x_0, y_0, z_0)\) и линию (L) в 3D, уравнение которой \(\dfrac{x -x_1}{a}=\dfrac{y-y_1}{b}=\dfrac{z-z_1}{c}\). Тогда расстояние (d) от точки P до L равно

    .

    \(d=\dfrac{| \overline{PQ} \times \bar{s} |}{|\bar{s}|}\), где

    • P = \((x_0, y_0, z_0)\) — заданная точка, от которой мы находим расстояние до прямой L
    • Q = \((x_1,y_1,z_1)\) — точка на прямой (из уравнения прямой)
    • \(\overline{PQ} = (x_1-x_0, y_1-y_0, z_1-z_0)\)
    • \(\bar{s}\) = — вектор направления линии
    • \(\overline{PQ} \times \bar{s}\) является перекрестным произведением \(\overline{PQ}\) и \(\bar{s}\).{2}}}\)

      Если вы хотите узнать, как вывести эту формулу, щелкните здесь.

      Кратчайшее расстояние между двумя наклонными линиями

      Две прямые в трехмерном пространстве называются косыми, если они не параллельны и не пересекаются.2} }\)

      Расчет расстояния между двумя параллельными плоскостями с использованием формулы расстояния

      Формула расстояния между двумя параллельными прямыми напоминает формулу расстояния между двумя параллельными прямыми.2}}\)

      Применение формулы расстояния

      Формула расстояния имеет множество применений в других областях математики, а также во многих реальных жизненных ситуациях. Некоторые из применений формулы расстояния заключаются в следующем.

      • Расстояние от любой точки до начала координат можно рассчитать по формуле расстояния.
      • Комплексное число представлено в плоскости arg-и, а формула для нахождения модуля комплексного числа была получена из формулы расстояния.
      • Формулу расстояния также можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерной, а также в n-мерной плоскостях.
      • Формулу расстояния можно использовать для получения формулы величины, чтобы найти величину вектора.
      • Расстояние между двумя точками в море можно найти, определив географические координаты двух точек и применив формулу расстояния.
      • Расстояние между двумя городами для целей путешествия по воздуху является кратчайшим расстоянием и рассчитывается по формуле расстояния.

      Связанные темы:

      Важные моменты:

      Ниже приведены важные моменты, связанные с формулой расстояния.

      1. Расстояние, рассчитанное по формуле расстояния, всегда имеет положительный знак.
      2. Вычисленное расстояние является кратчайшим линейным расстоянием между двумя точками.
      3. Формула расстояния дает одинаковый ответ для точек, расположенных в любом из четырех квадрантов.2}\).

        Как вывести формулу расстояния?

        Формулу расстояния можно вывести с помощью теоремы Пифагора. Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется путем нахождения расстояния между координатами x точек, \(x_1\) и \(x_2\) который представляет собой основание прямоугольного треугольника, затем нахождение расстояния между координатами y точек \(y_1\) и \(y_2\), которые представляют высоту, а расстояние между этими двумя заданными точками представляет собой гипотенузу справа треугольник.2}\)

        Что такое формула манхэттенского расстояния?

        Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль прямой угловой оси, называется манхэттенским расстоянием. Формула манхэттенского расстояния между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) равна |\(x_2 — x_1\)| + |\(у_2 — у_1\)|.

        Что такое формула расстояния для нахождения расстояния от точки до линии?

        Расстояние от точки до прямой есть не что иное, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.2}}\).

        Что такое формула расстояния для определения расстояния от точки до линии в 3D?

        Формула расстояния для нахождения расстояния от точки P \((x_0, y_0, z_0)\) до линии \(\dfrac{x-x_1}{a}=\dfrac{y-y_1}{b}= \dfrac{z-z_1}{c}\) равно \(d=\dfrac{| \overline{PQ} \times \bar{s} |}{|\bar{s}|}\), где

        • Q = \((x_1,y_1,z_1)\)
        • \(\бар{с}\) = <а, б, с>

        Как теорема Пифагора связана с формулой расстояния?

        Формула Пифагора используется для нахождения вывода формулы расстояния.2}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — две вершины прямоугольного треугольника, которые при соединении образуют его гипотенузу.

        Калькулятор расстояний

        Калькулятор расстояний

        Приведенные ниже калькуляторы можно использовать для определения расстояния между двумя точками на 2D-плоскости или 3D-пространстве. Их также можно использовать для определения расстояния между двумя парами широты и долготы или двумя выбранными точками на карте.

        Калькулятор 2D-расстояний

        Используйте этот калькулятор, чтобы найти расстояние между двумя точками на 2D-координатной плоскости.


        Трехмерный калькулятор расстояний

        Используйте этот калькулятор, чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерном координатном пространстве.


        Расстояние по широте и долготе

        Используйте этот калькулятор, чтобы найти кратчайшее расстояние (большой круг/расстояние по воздуху) между двумя точками на поверхности Земли.


        Расстояние на карте

        Нажмите на карту ниже, чтобы установить две точки на карте и найти кратчайшее расстояние (большой круг/расстояние по воздуху) между ними.После создания маркер(ы) можно переместить, щелкнув и удерживая их, а затем перетащив их.

        ‘; результат вычисления += »; }иначе, если (markerCount>0){ calcResult += ‘

        Точка 1: [‘+lat1+’, ‘+lon1+’]

        Установите другой маркер на карте для расчета расстояния.

        ‘; }еще{ calcResult += ‘

        Установите два маркера на карте, чтобы рассчитать расстояние между ними.

        ‘; } результат вычисления += »; document.getElementById(«результат карты»).innerHTML = calcResult; }

        Расстояние в системе координат

        Расстояние в 2D координатной плоскости:

        Расстояние между двумя точками на двумерной координатной плоскости можно найти с помощью следующей формулы расстояния

        d = √(х 2 — х 1 ) 2 + (у 2 — у 1 ) 2

        , где (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) — координаты двух задействованных точек.Порядок точек не имеет значения для формулы, если выбранные точки непротиворечивы. Например, учитывая две точки (1, 5) и (3, 2), 3 или 1 можно обозначить как x 1 или x 2 , если используются соответствующие значения y:

        Используя (1, 5) как (x 1 , y 1 ) и (3, 2) как (x 2 , y 2 ):

        D = √ (3 — 1) 2 + (2 — 5) 2

        8 √2 2 + (-3) 2

        =
        =
        = √4 + 9
        = √13 √13

        Использование (3, 2) AS (x 1 , Y 1 ) и (1, 5) AS (x 2 , у 2 ):

        d = √ (1 — 3) 2 + (5 — 2) 2
        = √ (-2) 2 + 3 2 + 3 2
        = √4 + 9
        = √13

        В любом случае результат один и тот же.

        Расстояние в трехмерном координатном пространстве:

        Расстояние между двумя точками на трехмерной координатной плоскости можно найти с помощью следующей формулы расстояния

        d = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (Y 2 — Y 1 ) 2 + (Z 2 — Z 1 ) 2

        , где (x 1 , y 1 , z 1 ) и (x 2 , y 2 , z 2 ) — трехмерные координаты двух задействованных точек.Как и в 2D-версии формулы, не имеет значения, какая из двух точек обозначена (x 1 , y 1 , z 1 ) или (x 2 , y 2 , z 2 ). ), если в формуле используются соответствующие точки. Учитывая две точки (1, 3, 7) и (2, 4, 8), расстояние между точками можно найти следующим образом:

        d =

        8 √ (2 — 1) 2 + (4 — 3) 2 + (8 — 7) 2

        = √1 2 + 1 2 + 1 2
        = √3

        Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

        Существует несколько способов найти расстояние между двумя точками на поверхности Земли.Ниже приведены две общие формулы.

        Формула гаверсина:

        Формулу гаверсинуса можно использовать для нахождения расстояния между двумя точками на сфере, зная их широту и долготу:

        В формуле гаверсинуса d — расстояние между двумя точками вдоль большого круга, r — радиус сферы, &rightphi; 1 и &straightphi; 2 — широты двух точек, а λ 1 и λ 2 — долготы двух точек, все в радианах.

        Формула гаверсинуса работает, находя расстояние по большому кругу между точками широты и долготы на сфере, которое можно использовать для приблизительного расстояния на Земле (поскольку она в основном сферическая). Большой круг (также ортодромия) сферы — это самый большой круг, который можно нарисовать на любой заданной сфере. Образуется пересечением плоскости и сферы через центр сферы. Расстояние по большому кругу — это кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности сферы.

        Результаты с использованием формулы гаверсинуса могут иметь погрешность до 0,5 %, поскольку Земля представляет собой не идеальную сферу, а эллипсоид с радиусом 6 378 км (3 963 мили) на экваторе и радиусом 6 357 км (3 950 миль). у столба. Из-за этого формула Ламберта (формула эллипсоидальной поверхности) более точно аппроксимирует поверхность Земли, чем формула гаверсинуса (формула сферической поверхности).

        Формула Ламберта:

        Формула Ламберта (формула, используемая вычислителями выше) — это метод, используемый для расчета кратчайшего расстояния по поверхности эллипсоида.При использовании для приближения к Земле и расчета расстояния на поверхности Земли он имеет точность порядка 10 метров на тысячи километров, что является более точным, чем формула гаверсинуса.

        Формула Ламберта выглядит следующим образом:

        , где a — экваториальный радиус эллипсоида (в данном случае Земли), σ — центральный угол в радианах между точками широты и долготы (найденный с помощью такого метода, как формула гаверсина), f — уплощение Земля, а X и Y расширены ниже.

        Где P = (β 1 + β 2 )/2 и Q = (β 2 — β 1 )/2

        В приведенных выше выражениях β 1 и β 1 являются уменьшенными значениями широты с использованием приведенного ниже уравнения:

        тангенс (β) = (1 — f) тангенс (&прямой фи;)

        , где &straightphi; это широта точки.

        Обратите внимание, что ни формула гаверсинуса, ни формула Ламберта не дают точного расстояния, потому что невозможно учесть все неровности на поверхности Земли.

        Формула расстояния

        Вы знаете, что расстояние А Б между двумя точками на плоскости с декартовский координаты А ( Икс 1 , у 1 ) и Б ( Икс 2 , у 2 ) определяется по следующей формуле:

        А Б знак равно ( Икс 2 − Икс 1 ) 2 + ( у 2 − у 1 ) 2

        Формула расстояния на самом деле просто Теорема Пифагора в маскировке.

        Чтобы рассчитать расстояние А Б между точкой А ( Икс 1 , у 1 ) и Б ( Икс 2 , у 2 ) , сначала нарисуйте прямоугольный треугольник, отрезок которого А Б ¯ как его гипотенуза.

        Если длины сторон а и б , то по теореме Пифагора

        ( А Б ) 2 знак равно ( А С ) 2 + ( Б С ) 2

        Решение на расстоянии А Б , у нас есть:

        А Б знак равно ( А С ) 2 + ( Б С ) 2

        С А С это горизонтальное расстояние, это просто разница между Икс -координаты: | ( Икс 2 − Икс 1 ) | .Сходным образом, Б С вертикальное расстояние | ( у 2 − у 1 ) | .

        Поскольку мы все равно возводим эти расстояния в квадрат (а квадраты всегда неотрицательны), нам не нужно беспокоиться об этих знаках абсолютного значения.

        А Б знак равно ( Икс 2 − Икс 1 ) 2 + ( у 2 − у 1 ) 2

        Пример:

        Найдите расстояние между точками А и Б на рисунке выше.

        В приведенном выше примере мы имеем:

        А ( Икс 1 , у 1 ) знак равно ( − 1 , 0 ) , Б ( Икс 2 , у 2 ) знак равно ( 2 , 7 )

        так

        А Б знак равно ( 2 − ( − 1 ) ) 2 + ( 7 − 0 ) 2 знак равно 3 2 + 7 2 знак равно 9 + 49 знак равно 58

        или приблизительно 7.6 единицы измерения.

        Какая формула для нахождения расстояния?

        Расстояние между двумя точками

        Если вы вспомните теорему Пифагора, формула расстояния на самом деле является разновидностью этой теоремы.

        Две точки на плоскости

        Давайте рассмотрим это глубже с точками на графике выше. У нас есть две точки, одна в x1, y1 и другая x2, y2. Чтобы вычислить расстояние между ними, соедините точки вместе и сформируйте прямоугольный треугольник, используя две точки в качестве углов.2

        Следовательно, если мы подставим точки (x1, y1) и (x2, y2), а затем переместим квадрат в другую часть уравнения, чтобы он стал квадратным корнем, мы получим формулу за расстояние.

        Что такое формула расстояния?

        d используется для обозначения расстояния в этом случае. Эта формула всегда верна и полезна, когда у вас есть два очка. Если вы знаете, где они находятся на графике, вы можете нанести их на график, а затем нарисовать прямоугольный треугольник, чтобы найти длину его гипотенузы.Это использует теорему Пифагора, которую мы узнали, изучая геометрию. Гипотенуза — это расстояние, которое вы ищете между двумя точками! Теперь вы узнали, как работает формула расстояния.

        Основные моменты, которые следует помнить при расчете расстояния: 1) Не допускайте несоответствия ваших значений x и y. Убедитесь, что вы правильно сопоставили их в правильном порядке, например, если вы используете значение x в точке A, сопоставьте его со значением x в точке B при вычитании.Затем для второй части формулы убедитесь, что вы снова используете значение y из точки A, а затем вычитаете значение y из точки B. 2) Упростите то, что находится внутри скобок, перед выполнением возведения в квадрат. Это правильный порядок решения математических задач, и он справедлив в формуле расстояния. 3) Не забудьте записать символ квадратного корня. Это хорошая привычка, и если вы оставите ее до конца, вы можете забыть вернуть ее и, следовательно, получить неправильный ответ.

        Примеры определения расстояния

        Применим формулу расстояния к примеру вопроса.

        Вопрос: Каково расстояние между A(4,2) и B(6,8)?

        Мы знаем, что будем использовать как значения x, так и значения y. Просто подставьте числа в формулу расстояния. Это будет выглядеть примерно так:

        Шаги использования формулы расстояния

        В приведенном выше примере мы рассматриваем B как точку 2 и последовательно используем координаты точки 2 перед координатами A в формуле. Не забудьте возвести в квадрат разницу между X и Y, и вы получите число меньше квадратного корня.Обязательно упростите ответ, чтобы из подкоренного символа можно было вывести определенные числа.

        Как насчет того, чтобы сделать горизонтальные или вертикальные линии? Будет ли работать формула расстояния? Короткий ответ: будет. Однако есть более простой способ сделать это. При работе с горизонтальными линиями длина линии представляет собой просто разницу между координатами x двух точек. Аналогичным образом длину вертикальной линии можно найти, вычитая одну из координат y с другой.Вы можете попробовать это сами с координатами по вертикальной или горизонтальной линии, и вы обнаружите, что получите тот же ответ, просто вычитая координаты и используя формулу расстояния.

        Для ознакомления с концепцией, вот хороший ресурс для вас. Если вы хотите поиграть с разными координатами и посмотреть, как работает формула расстояния, попробуйте это на этой интерактивной диаграмме!

        Расстояние между 2 точками

        Краткое пояснение

        Когда мы знаем горизонтальное и вертикальное расстояния между двумя точками, мы можем вычислить расстояние по прямой линии следующим образом:

        расстояние = √ a 2 + b 2  

         

        Представьте, что вы знаете расположение двух точек (А и В), как здесь.

        Какое расстояние между ними?

         

        Мы можем провести линии вниз от A и вдоль от B, чтобы получился прямоугольный треугольник.

        И с небольшой помощью Пифагора мы знаем, что:

        а 2 + б 2 = в 2

         

        Теперь обозначьте координаты точек A и B.

        x A означает координату x точки A
        y A означает координату y точки A

        Горизонтальное расстояние a равно (x A − x B )

        Вертикальное расстояние b равно (y A − y B )

         

        Теперь мы можем найти c (расстояние между точками):

        Начните с:c 2 = a 2 + b 2

        Подставим в расчеты a и b:c 2 = (x A − x B ) 2 + (y A − y B ) 2 2

        Квадратный корень из обеих сторон: c = √(x A − x B ) 2 + (y A − y B ) 2

        Готово!

        Примеры

        Пример 1

        Заполните значения: с = √(9 − 3) 2 + (7 − 2) 2

        Рассчитать: с = √6 2 + 5 2
        с = √36 + 25
        с = √61
        с = 7.8102…

        Пример 2

        Неважно, в каком порядке расположены точки, потому что возведение в квадрат удаляет все отрицательные числа:

        Заполните значения: с = √(3 − 9) 2 + (2 − 7) 2

        Рассчитать: c = √(−6) 2 + (−5) 2
        c = √36 + 25
        c = √61
        c = 7,8102…

        Пример 3

        А вот еще пример с некоторыми отрицательными координатами… все еще работает:

         

        Заполните значения: c = √(−3 − 7) 2 + (5 − (−1)) 2

        Рассчитать: c = √(−10) 2 + 6 2
        c = √100 + 36
        c = √136
        c = 11,66…

        (Примечание: √136 можно упростить до 2√34, если хотите)

        Попробуйте сами

        Перетащите точки:

        изображения / dist2pts.js

        Три или более размеров

        Отлично работает в 3-х (или более!) измерениях.

        Возведите в квадрат разницу для каждой оси , затем суммируйте их и извлеките квадратный корень:

        Расстояние = √ (x A — x B ) 2 + (Y A — Y B ) 2 + (Z A — Z B ) 2

        Пример: расстояние между двумя точками (8,2,6) и (3,5,7):

        = √(8−3) 2 + (2−5) 2 + (6−7) 2
          = √5 2 + (−3) 2 + (−1) 2
          = √25 + 9 + 1
          = √35

        Что примерно 5.9

        Подробнее читайте в Теореме Пифагора в 3D

        513, 514, 1148, 1149, 2994, 2995, 2996, 2997, 4034, 4035

        Что такое формула расстояния? | Наука

        Обновлено 13 декабря 2020 г.

        Автор: Jack Gerard

        Расстояние — важное понятие как в математике, так и в реальном мире. Конечно, измерять расстояния в реальном мире обычно проще, чем в математике; все, что вам нужно сделать, это использовать инструмент, такой как линейка или одометр, чтобы получить фактическое измерение расстояния.Однако, учитывая, что масштабы могут различаться, один и тот же метод не будет работать при математическом измерении расстояний. Формула, используемая для расчета расстояния, зависит от того, измеряете ли вы расстояние во времени или расстояние между двумя точками на плоскости.

        Расстояние во времени

        Если вам нужно рассчитать расстояние между двумя точками во время путешествия, это означает, что вы рассчитываете расстояние во времени. Расчет предполагает, что вы двигаетесь с постоянной скоростью и что ваше движение будет происходить в течение заданного периода времени.Если вы знаете эти два элемента, расстояние, пройденное за этот период времени, — это просто вопрос их умножения.

        Формула расстояния во времени

        Формула для расчета расстояния за период времени:

        \text{distance}=\text{rate}\times\text{time}

        Чтобы привести пример этого , если вы едете со скоростью 60 миль в час (миль в час) и едете два с половиной часа (2,5 часа), вы можете рассчитать пройденное расстояние как:

        \text{distance}=60\times25=150\text{ миль}

        Это дает общее расстояние 150 миль (поскольку мили в час, по сути, являются дробью от м / ч , а часы могут быть представлены в виде дроби от ч / 1 , два фактора времени отменить и оставить только мили).Вы также можете использовать эту формулу для расчета скорости или времени по мере необходимости, преобразуя ее в:

        \text{rate}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}\\\text{or}\ \\text{время}=\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}

        для любого расчета, который вам нужен.

        Расстояние между точками

        Если вы работаете с двумерным графиком, формула расстояния немного отличается. Поскольку ни время, ни скорость не используются в статических графиках, вместо этого вам нужно будет рассчитать расстояние между двумя точками на основе их координат x и y.Формула здесь на самом деле основана на теореме Пифагора, поскольку вы, по сути, вычисляете одну сторону треугольника на основе двух его угловых точек. Вы возьмете разницу между координатами x и между координатами y, затем возведете эти результаты в квадрат и сложите их. Квадратный корень из вашего окончательного результата — это расстояние между этими точками.

        Формула расстояния между точками

        Формула для этого расчета:

        \text{distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

        где первая точка представлена ​​(x 1 , y 1 ), а вторая точка представлена ​​(x 2 , y 2 ).2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}

        В итоге расстояние равно √10, что составляет примерно 3,16.

        Калькулятор скорости, расстояния и времени

        Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко рассчитать среднюю скорость, пройденное расстояние и продолжительность поездки транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. д. Работает с милями, футами, километры, метры и т.д..

            Быстрый переход:

        1. Расчет скорости, расстояния и времени
        2. Формула средней скорости
        3. Формула расстояния
        4. Формула продолжительности (времени)
        5. Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

            Расчет скорости, расстояния и времени

        Для того, чтобы использовать приведенный выше калькулятор скорости, расстояния и времени или сделать такие вычисления самостоятельно, вам необходимо знать две из трех метрик: скорость, расстояние, время.Вам нужно будет преобразовать метрики в те же единицы времени и расстояния, например. мили, километры, метры, ярды, футы и часы, минуты или секунды. Например, если у вас есть скорость в милях в час (мили в час), время также должно быть в часах. Если у вас расстояние в километрах, то и скорость должна быть в км/ч (километры в час).

        Единица измерения результата будет зависеть от введенных вами единиц, но наш калькулятор скорости будет удобно отображать дополнительные единицы, где это необходимо.

            Формула средней скорости

        Формула для средней скорости, также называемая средней скоростью в физике и технике:

        в=д/т

        , где v — скорость, d — расстояние, t — время, поэтому вы можете прочитать это как Speed ​​= Distance / Time .Как отмечалось выше, сначала убедитесь, что вы правильно конвертируете единицы измерения, или воспользуйтесь нашим калькулятором скорости, который делает это автоматически. Полученная единица измерения будет зависеть от единиц времени и расстояния, поэтому, если вы вводили данные в милях и часах, скорость будет в милях в час. Если это было в метрах и секундах, это будет в м/с (метры в секунду).

        Пример: Если вы летели на самолете из Нью-Йорка в Лос-Анджелес и время полета составляло 5 часов, какова была скорость самолета, учитывая, что траектория полета составляла 2450 миль? Ответ: 2450/5 = 490 миль в час (миль в час) средней скорости.Если вам нужен результат в км/ч, вы можете преобразовать мили в км, чтобы получить 788,58 км/ч.

            Формула расстояния

        Формула для расстояния, если вы знаете время (длительность) и среднюю скорость:

        д = v х т

        , где v — скорость (средняя скорость), t — время, а d — расстояние, поэтому вы можете прочитать это как Distance = Speed ​​x Time . Результат будет зависеть от единицы измерения скорости, например, если скорость указана в милях в час, результат будет в милях, если она указана в км/ч, результат будет в километрах.Как обычно, убедитесь, что единица измерения скорости совпадает с единицей времени продолжительности поездки. Для вашего удобства наш калькулятор расстояний иногда выводит расстояние более чем в одной единице.

        Пример: Если грузовик ехал со средней скоростью 80 км в час в течение 4 часов, сколько миль он проехал за это время? Чтобы найти пройденные мили, сначала рассчитайте 80 * 4 = 320 км, а затем преобразуйте км в мили, разделив на 1,6093 или воспользовавшись нашим конвертером км в мили, чтобы получить ответ: 198.84 мили.


            Формула продолжительности (времени)

        Время, а точнее продолжительность поездки, можно рассчитать, зная расстояние и среднюю скорость по формуле:

        т=д/в

        , где d — пройденное расстояние, v — скорость (скорость) и t — время, поэтому вы можете прочитать это как Time = Distance / Speed ​​. Убедитесь, что вы конвертируете единицы так, чтобы их компоненты расстояния и времени совпадали, или используйте наш калькулятор продолжительности поездки выше, который автоматически обработает преобразования.Например, если у вас есть расстояние в милях и скорость в км/ч, вам нужно будет преобразовать скорость в мили в час или расстояние в километры. Единица времени результата будет соответствовать единице времени измерения скорости, поэтому, если она измеряется в чем-то в час, результат будет в часах. Если измерять в какой-то единице в секунду, результат будет в секундах.

        Пример: Если поезд может проехать 500 миль со средней скоростью 50 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы пройти 500-мильный маршрут? Чтобы найти ответ, используйте формулу и подставьте значения, в результате чего 500/50 = 10 часов.

            Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

        Допустим, вы проехали определенное расстояние на автомобиле или другом транспортном средстве и хотите рассчитать его среднюю скорость. Проще всего это сделать с помощью калькулятора выше, но при желании вы также можете посчитать самостоятельно. В любом случае вам необходимо знать расстояние до удовлетворительного приближения, для чего вы можете использовать карту (например, Google Maps) для измерения расстояния от точки до точки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.